Antennenhöhe oder Sendeleistung: was bringt wirklich mehr Reichweite?

Die Höhe, fast immer. Über offenem Gelände bringt die doppelte Antennenhöhe rund 6 dB, die doppelte Sendeleistung dagegen nur 3 dB. Und wenn ein Hügel im Weg steht, ist die Höhe der einzige Hebel, der das Hindernis beseitigt, statt es zu bezahlen. Hier stehen die Zahlen dahinter, und die Fälle, in denen Leistung tatsächlich die richtige Antwort ist.

Die kurze Antwort in drei Zahlen

Drei Werte klären das Meiste, bevor Sie überhaupt etwas ausgeben.

• Doppelte Leistung sind +3 dB. Im Freiraum verlängert das die Reichweite um 41 %. Über echtem Boden sind es eher 19 %.
• Doppelte Höhe sind +6 dB. Über offenem Gelände wächst der Empfangspegel mit dem Quadrat jeder Antennenhöhe. Eine Verdopplung ist damit doppelt so viel wert wie eine Verdopplung der Leistung, und sie zählt in beide Richtungen der Strecke.
• Ein Grat im Weg sind 16 dB. Das ist der Faktor 40 in der Leistung. Kein legal betreibbarer Verstärker holt das zurück, ein paar Meter Mast oft schon.

Der Rest dieses Beitrags zeigt, woher diese Zahlen kommen.

Was bringt zusätzliches Linkbudget wirklich?

Dezibel sind eine schlechte Einheit, um über Entfernung nachzudenken. Dieselben Dezibel kaufen je nach Strecke völlig unterschiedlich viel Reichweite. Der Pegel fällt mit der Distanz hoch n, wobei n im Freiraum 2 beträgt und über gewöhnlichem Boden mit niedrigen Antennen gegen 4 steigt. Zusätzliches Budget multipliziert die Reichweite mit zehn hoch dem Zugewinn in Dezibel, geteilt durch zehn n.

Lesen Sie die letzte Zeile noch einmal. Von 5 W auf 500 W bedeutet ein anderes Funkgerät, ein anderes Netzteil und oft eine andere Lizenz. In der Praxis verschiebt das die nutzbare Reichweite um etwa den Faktor drei. Das ist die ehrliche Grenze der rohen Gewalt.

Was Höhe bringt, erstens: der Horizont

Die Erde krümmt sich unter Ihrem Signal weg. Funkwellen werden in der unteren Atmosphäre zudem leicht nach unten gebeugt, was man üblicherweise mit einem auf vier Drittel vergrößerten Erdradius modelliert. Damit liegt der Funkhorizont bei 4,12 mal der Wurzel Ihrer Höhe in Metern, in Kilometern. Beide Enden addiert ergeben die geometrische Grenze der Strecke.

In dieser Tabelle taucht nichts aus dem Linkbudget auf, und genau darum geht es. Jenseits des Horizonts ist die Erde selbst das Hindernis, und das Signal muss um die Wölbung herum gebeugt werden. Diese Dämpfung steigt so steil mit der Distanz, dass Watt kaum noch Reichweite kaufen. Darum schlägt ein bescheidenes Relais auf dem Hügel meist die starke Station im Tal.

Was Höhe bringt, zweitens: die Bodenreflexion

Selbst auf einer flachen, freien Strecke kommt Ihr Signal zweimal an. Einmal direkt und einmal am Boden dazwischen gespiegelt. Die Reflexion trifft phasenverkehrt ein, beide löschen sich also weitgehend aus. Je niedriger die Antennen, desto vollständiger die Auslöschung.

Das Zweiwegemodell über ebener Erde beziffert das. Jenseits eines Knickpunkts, der auf VHF nur wenige Dutzend Meter entfernt liegt, wächst der Empfangspegel mit dem Quadrat jeder Antennenhöhe und fällt mit der vierten Potenz der Distanz. Jede Verdopplung einer Antennenhöhe sind +6 dB. Die Verdopplung der Sendeleistung sind +3 dB. Ein Meter Mast ist mehr wert als ein Watt, und anders als das Watt wirkt er auch beim Empfang. Das gilt bis zu einer Grenze, zu der wir weiter unten kommen.

Steht etwas im Weg, ändert sich die ganze Rechnung

Alles bisher setzt eine freie Strecke voraus. Legen Sie einen Grat in die Mitte, und die Dämpfung ist keine sanfte Kurve mehr, sondern eine Kante. Das Signal muss über den Rand gebeugt werden, und der Preis hängt davon ab, wo die Kuppe im Verhältnis zur direkten Linie steht, gemessen an der ersten Fresnelzone. Auf diesem letzten Halbsatz liegt die ganze Last, er gehört also vor jede Zahl erklärt.

Was ist eine Fresnelzone, und was ist ihr Radius?

Funk läuft nicht als bleistiftdünner Strahl. Die Energie, die die Antenne verlässt, erreicht das andere Ende auf einer ganzen Schar etwas längerer Wege, und jeder trifft mit seiner eigenen Phase ein. Wege, deren Umweg unter einer halben Wellenlänge bleibt, kommen weitgehend im Takt mit dem direkten Weg an und tragen zum Empfang bei. Die Fläche, auf der der Umweg genau eine halbe Wellenlänge beträgt, ist ein Ellipsoid mit je einer Antenne in einem Brennpunkt, und dieses Ellipsoid ist die erste Fresnelzone. Es ist der Raum, der die Verbindung tatsächlich trägt. Darum lautet die Frage nie, ob Sie das andere Ende sehen. Sie lautet, ob dieser Raum frei ist.

Der erste Fresnelradius ist, wie dick dieses Ellipsoid an einer Stelle der Strecke ist, senkrecht zur direkten Linie gemessen. An jeder Antenne ist er null, auf halber Strecke am größten, und er wächst mit der Wellenlänge und mit der Streckenlänge. Er ist eine Länge in Metern, mehr nicht, und genau darum taugt er als Maßstab dafür, wie weit etwas über oder unter der direkten Linie steht.

Die beiden Wörter sind also nicht austauschbar, auch wenn sie ständig vertauscht werden. Die Zone ist das ganze Ellipsoid. Der Radius ist ihre halbe Breite an einer Stelle der Strecke, und an jeder Stelle ist das eine andere Zahl.

Die direkte Linie ist die gerade geometrische Verbindung zwischen den beiden Antennen, und die gibt es unabhängig davon, ob Gelände im Weg steht. Sobald eine Kuppe darüber hinausragt, haben Sie keine Sichtlinie mehr, und ab da geht es nur noch um Beugung. Ein Hügel darf beliebig weit über dieser Linie stehen. Der Fresnelradius in der Tabelle ist deshalb ein Maßstab und keine Obergrenze. Er ist schlicht die natürliche Längeneinheit für diese Strecke bei dieser Frequenz. Gemessen wird dort, wo das Hindernis tatsächlich steht, und darum kostet dieselbe Kuppe nahe an einer der Antennen mehr als auf halber Strecke.

Breiter, als die meisten erwarten. Genau darum ist „ich sehe es von hier“ nicht dasselbe wie eine freie Strecke. In der Mitte einer Verbindung hat die erste Zone einen Radius von 8,66 mal der Wurzel aus der Streckenlänge in Kilometern geteilt durch die Frequenz in Gigahertz, in Metern.

Eine 30-km-Strecke auf 868 MHz braucht in der Mitte rund 30 m Freiraum, damit 60 % der ersten Zone frei bleiben, und das noch vor der Erdwölbung. Eine Baumreihe, durch die Sie hindurchgehen können, kostet auf VHF bereits echte Dezibel. Deshalb verhält sich dieselbe Strecke auf 145 MHz und auf 5,8 GHz so unterschiedlich, obwohl sich an der Geometrie nichts geändert hat.

Was kostet ein Hindernis?

Das sind ideale Schneiden, einzeln betrachtet. Echte Hügel sind rund und kommen selten allein, lesen Sie die Werte also als Untergrenze und nicht als Prognose. Sechzehn Dezibel sind der Faktor 40 in der Leistung. Achtundzwanzig sind mehr als sechshundert. Hier verhalten sich die beiden Hebel auch nicht mehr gleich. Leistung kauft Reserve oben auf die Beugungsdämpfung und muss sie vollständig bezahlen. Höhe greift die Dämpfung selbst an, denn eine höhere Antenne hebt die direkte Linie an der Kuppe und verringert damit, wie weit das Hindernis hineinragt. Wie viel Mast das kostet, bestimmt derselbe Fresnelradius. Eine Kuppe, die nur streift, braucht sehr wenig. Eine, die einen ganzen Radius darüber steht, verlangt, dass die Linie an dieser Stelle um etwa diesen Betrag steigt, auf VHF also ein ernsthafter Mast und auf 5,8 GHz ein paar Meter.

Ab wann bringt mehr Höhe nichts mehr?

Die sechs Dezibel pro Verdopplung gelten nicht unbegrenzt. Dieser Bonus entsteht nur, weil die Bodenreflexion phasenverkehrt eintrifft und einen Teil des direkten Strahls auslöscht, und weil eine höhere Antenne diese Auslöschung abschwächt. Sobald die Antennen so hoch stehen, dass sich die Reflexion nicht mehr gegen den direkten Weg stellt, ist nichts mehr zu holen. Die Strecke verhält sich dann wieder wie im Freiraum, wobei sich beide Strahlen je nach Geometrie in Keulen verstärken und auslöschen.

Die Höhe, ab der das passiert, steht bereits in der Fresnel-Tabelle oben. Sobald jede Antenne rund einen ersten Fresnelradius über dem reflektierenden Boden steht, fällt der Ertrag einer Verdopplung von 6 dB auf fast nichts. Lesen Sie es direkt ab: auf 5 km bei 868 MHz liegt die Grenze bei rund 21 m, auf 30 km bei 145 MHz bei etwa 125 m, auf 1 km bei 5,8 GHz unter 4 m. Unterhalb dieser Grenze ist ein Meter Mast mehr wert als ein Watt. Oberhalb bringt Höhe weiterhin Horizont und räumt weiterhin Gelände frei, was ohnehin meist der eigentliche Grund war, aber sie zahlt keine 6 dB pro Verdopplung mehr.

Wann gewinnt also die Leistung?

Das tut sie durchaus, in vier Situationen. Sie ehrlich zu benennen macht die Regel erst brauchbar.

• Die Strecke ist bereits frei. Mit Sichtlinie, freier Fresnelzone und nichts als zu wenig Reserve sind Dezibel einfach Dezibel, und ein Verstärker tut genau das, was er verspricht.
• Die Antenne lässt sich nicht bewegen. Handfunkgeräte, Fahrzeuge, Drohnen und gemietete Dächer deckeln die Höhe auf das, was Sie bekommen haben. Steht die Geometrie fest, sind Dezibel die einzige Größe, die Sie noch in der Hand haben.
• Sie brauchen es nur beim Senden. Eine Funkbake oder ein Telemetrie-Downlink, auf den niemand antwortet, hat keinen Rückweg zu schützen. Asymmetrische Leistung ist dort nicht verschwendet.
• Antennengewinn ist ohnehin billiger als Watt. Sechs Dezibel Antennengewinn entsprechen der vierfachen Leistung, kosten im Betrieb nichts und helfen auch beim Empfang. Er verengt allerdings die Keule, prüfen Sie also, ob das Diagramm noch abdeckt, was Sie brauchen. Greifen Sie zur Antenne, bevor Sie zum Verstärker greifen, und zur Höhe vor beidem.

In dieser Reihenfolge lohnt sich der Aufwand

1. Antenne höher setzen. Das ist die einzige Änderung, die die Geometrie verschiebt statt das Budget, und die billigsten Dezibel auf der Liste.
2. Freiraum kaufen, nicht bloß Sicht. Zielen Sie über jedem Hindernis auf 60 % freie erste Fresnelzone, nicht auf eine Linie, die den Grat gerade eben streift.
3. Die Empfangsseite in Ordnung bringen. Kabeldämpfung, ein ausgeleierter Stecker und ein lauter Standort kosten bei jeder Verbindung, und keine Sendeleistung repariert davon irgendetwas.
4. Antennengewinn ergänzen. Er wirkt in beide Richtungen, kostet im Betrieb nichts und bringt die Energie dorthin, wo Sie sie wirklich haben wollen.
5. Zuletzt Watt nachlegen. Jetzt wissen Sie genau, wie viele Dezibel noch fehlen, und ein Verstärker ist der teuerste Weg, sie zu kaufen.

Prüfen Sie die Strecke, bevor Sie etwas kaufen

All das ist Arithmetik über eine Strecke, die Sie noch gar nicht angesehen haben. Setzen Sie zwei Punkte auf die Karte, lesen Sie das Geländeprofil, heben Sie dann den Sender um ein paar Meter und sehen Sie zu, wie das Hindernis frei wird. Das dauert im Browser etwa eine Minute und beantwortet die Frage für Ihre Strecke statt für den Durchschnitt. Den Unterschied zwischen dem, was sichtbar ist, und dem, was ein Signal wirklich tut, haben wir in LOS vs. RF auseinandergenommen. Wie Sie die Höhen selbst richtig angeben, steht kurz in AGL und AMSL.

Die Werte stammen aus der Standardtheorie der Wellenausbreitung: der auf vier Drittel vergrößerte effektive Erdradius für den Funkhorizont, das Zweiwegemodell über ebener Erde für die Bodenreflexion und die Schneidenformel aus ITU-R P.526 für die Beugungsdämpfung. Alle drei beschreiben idealisierte Strecken. Echtes Gelände, Bewuchs und Wetter verschieben die Zahlen, und genau dafür gibt es ein geländebasiertes Modell.