Hauteur d’antenne ou puissance d’émission : qu’est-ce qui augmente vraiment la portée ?

La hauteur, dans presque tous les cas. Sur terrain dégagé, doubler la hauteur d’antenne rapporte environ 6 dB, alors que doubler la puissance d’émission n’en rapporte que 3. Et quand une colline barre le trajet, la hauteur est le seul levier qui supprime l’obstacle au lieu de le payer. Voici les chiffres derrière tout cela, et les cas où la puissance est bien la bonne réponse.

La réponse courte, en trois chiffres

Trois valeurs tranchent l’essentiel du débat avant la moindre dépense.

• Doubler la puissance donne +3 dB. En espace libre, cela allonge la portée de 41 %. Sur un sol réel, on est plutôt à 19 %.
• Doubler la hauteur donne +6 dB. Sur terrain dégagé, le niveau reçu croît comme le carré de chaque hauteur d’antenne. Un doublement vaut donc deux fois un doublement de puissance, et il compte dans les deux sens de la liaison.
• Une crête sur le trajet coûte 16 dB. Soit un facteur 40 en puissance. Aucun amplificateur légal ne le rattrape, alors que quelques mètres de mât y suffisent souvent.

La suite de cet article explique d’où viennent ces chiffres.

Que rapporte vraiment un bilan de liaison plus large ?

Le décibel est une mauvaise unité pour raisonner en distance, car les mêmes décibels achètent des portées très différentes selon le trajet. Le niveau décroît comme la distance à la puissance n, avec n égal à 2 en espace libre et montant vers 4 sur un sol ordinaire avec des antennes basses. Un bilan élargi multiplie la portée par dix à la puissance du gain divisé par dix n.

Relisez la dernière ligne. Passer de 5 W à 500 W suppose un autre émetteur, une autre alimentation et souvent une autre licence. Dans la réalité, cela déplace la portée utile d’un facteur trois environ. Voilà le plafond honnête de la force brute.

Ce que la hauteur apporte, d’abord : l’horizon

La terre se dérobe sous votre signal. Les ondes radio se courbent aussi légèrement vers le bas dans la basse atmosphère, ce que l’on modélise en général par un rayon terrestre agrandi de quatre tiers. L’horizon radio vaut alors 4,12 fois la racine de votre hauteur en mètres, en kilomètres. En additionnant les deux extrémités, vous obtenez la limite géométrique de la liaison.

Rien du bilan de liaison n’apparaît dans ce tableau, et c’est bien le propos. Au-delà de l’horizon, la Terre elle-même est l’obstacle et le signal doit diffracter autour du bombement. Cet affaiblissement grimpe si vite avec la distance que les watts n’achètent plus grand-chose. C’est pourquoi un relais modeste sur une colline bat le plus souvent une station puissante au fond d’une vallée.

Ce que la hauteur apporte, ensuite : la réflexion au sol

Même sur un trajet plat et dégagé, votre signal arrive deux fois. Une fois en direct, une fois réfléchi sur le sol intermédiaire. La réflexion arrive en opposition de phase, si bien que les deux s’annulent en grande partie. Plus les antennes sont basses, plus l’annulation est complète.

Le modèle à deux rayons sur terre plane le chiffre. Au-delà d’un point de rupture qui, en VHF, se situe à quelques dizaines de mètres seulement, la puissance reçue croît comme le carré de chaque hauteur d’antenne et décroît comme la puissance quatrième de la distance. Doubler l’une des antennes vaut +6 dB. Doubler la puissance d’émission vaut +3 dB. Un mètre de mât vaut mieux qu’un watt et, contrairement au watt, il travaille aussi à la réception. Cela vaut jusqu’à un plafond, sur lequel nous revenons plus bas.

Dès qu’un obstacle s’en mêle, le raisonnement change de nature

Tout ce qui précède suppose un trajet dégagé. Placez une crête au milieu et l’affaiblissement cesse d’être une courbe douce pour devenir une falaise. Le signal doit diffracter par-dessus l’arête, et le prix dépend de la position de la crête par rapport à la ligne directe, mesurée à l’aune de la première zone de Fresnel. C’est ce dernier membre de phrase qui porte tout, il mérite donc d’être expliqué avant le moindre chiffre.

Qu’est-ce qu’une zone de Fresnel, et qu’est-ce que son rayon ?

La radio ne voyage pas le long d’un rayon fin comme un crayon. L’énergie qui quitte l’antenne atteint l’autre extrémité par toute une famille de trajets un peu plus longs, chacun avec sa propre phase. Les trajets dont le détour reste inférieur à une demi-longueur d’onde arrivent globalement en phase avec le trajet direct et s’ajoutent à ce que vous recevez. La surface où le détour vaut exactement une demi-longueur d’onde est un ellipsoïde ayant une antenne à chaque foyer, et cet ellipsoïde est la première zone de Fresnel. C’est le volume qui porte réellement la liaison. La question n’est donc jamais de savoir si vous voyez l’autre extrémité. Elle est de savoir si ce volume est dégagé.

Le premier rayon de Fresnel, c’est l’épaisseur de cet ellipsoïde en un endroit du trajet, mesurée perpendiculairement à la ligne directe. Il est nul à chaque antenne, maximal à mi-parcours, et il croît avec la longueur d’onde comme avec la longueur du trajet. C’est une longueur en mètres, rien de plus, et c’est ce qui en fait l’unité naturelle pour dire de combien quelque chose se situe au-dessus ou en dessous de la ligne directe.

Les deux mots ne sont donc pas interchangeables, même s’ils sont sans cesse confondus. La zone est l’ellipsoïde entier. Le rayon est sa demi-largeur en un endroit du trajet, et cette valeur change d’un endroit à l’autre.

La ligne directe est le segment géométrique qui joint les deux antennes, et il existe que le relief soit ou non sur le passage. Dès qu’une crête le dépasse, vous n’avez plus de ligne de visée et tout se joue en diffraction. Rien n’empêche une colline de se dresser bien au-dessus de cette ligne. Le rayon de Fresnel du tableau est donc une unité de mesure et non un plafond. C’est simplement la longueur naturelle de ce trajet à cette fréquence. On la mesure là où l’obstacle se trouve vraiment, et c’est pourquoi la même crête coûte plus cher près d’une des antennes qu’à mi-parcours.

Plus large que la plupart ne l’imaginent, et c’est pour cela que « je le vois d’ici » ne vaut pas trajet dégagé. Au milieu d’une liaison, la première zone a un rayon de 8,66 fois la racine de la longueur du trajet en kilomètres divisée par la fréquence en gigahertz, en mètres.

Une liaison de 30 km à 868 MHz réclame environ 30 m de dégagement à mi-parcours pour garder 60 % de la première zone libres, et cela avant même le bombement terrestre. Une rangée d’arbres que vous pourriez traverser à pied coûte déjà de vrais décibels en VHF. C’est aussi pourquoi le même trajet se comporte si différemment à 145 MHz et à 5,8 GHz, alors que la géométrie n’a pas bougé d’un mètre.

Combien coûte un obstacle ?

Ce sont des arêtes idéales, prises une par une. Les vraies collines sont arrondies et vont rarement seules, lisez donc ces valeurs comme un plancher et non comme une prévision. Seize décibels, c’est un facteur 40 en puissance. Vingt-huit, c’est plus de six cents. C’est aussi là que les deux leviers cessent de se ressembler. La puissance achète de la marge par-dessus l’affaiblissement de diffraction et doit le payer en entier. La hauteur s’attaque à l’affaiblissement lui-même, car élever une antenne relève la ligne directe au droit de la crête et réduit d’autant l’intrusion. Le mât nécessaire est fixé par ce même rayon de Fresnel. Une crête qui ne fait qu’effleurer en demande très peu. Une crête un rayon entier au-dessus exige que la ligne soit relevée d’autant à cet endroit, soit un vrai pylône en VHF et quelques mètres à 5,8 GHz.

À partir de quelle hauteur monter plus haut ne rapporte plus ?

Les six décibels par doublement ne valent pas indéfiniment. Ce bonus n’existe que parce que la réflexion au sol arrive en opposition de phase et annule une partie du rayon direct, et parce qu’une antenne plus haute affaiblit cette annulation. Dès que les antennes sont assez hautes pour que la réflexion ne s’oppose plus au trajet direct, il n’y a plus rien à récupérer. La liaison se comporte de nouveau comme en espace libre, les deux rayons s’ajoutant et s’annulant en lobes au gré de la géométrie.

La hauteur correspondante figure déjà dans le tableau des rayons de Fresnel ci-dessus. Dès que chaque antenne se trouve à environ un premier rayon de Fresnel au-dessus du sol réfléchissant, le rendement d’un doublement tombe de 6 dB à presque rien. Lisez-le directement : sur 5 km à 868 MHz, le plafond est vers 21 m ; sur 30 km à 145 MHz, vers 125 m ; sur 1 km à 5,8 GHz, sous les 4 m. En dessous de ce plafond, un mètre de mât vaut mieux qu’un watt. Au-dessus, la hauteur apporte encore de l’horizon et dégage encore le relief, ce qui était de toute façon la vraie raison, mais elle ne rapporte plus 6 dB par doublement.

Alors, quand la puissance l’emporte-t-elle ?

Cela arrive vraiment, dans quatre situations. Les nommer honnêtement est ce qui rend la règle utile.

• Le trajet est déjà dégagé. Avec la ligne de visée, le dégagement de Fresnel et rien d’autre qu’un manque de marge, les décibels sont des décibels et un amplificateur fait exactement ce qu’il annonce.
• L’antenne ne peut pas bouger. Portatifs, véhicules, drones et toits loués plafonnent votre hauteur à ce qu’on vous a donné. La géométrie étant figée, les décibels sont la seule variable qui vous reste.
• Vous n’en avez besoin qu’à l’émission. Une balise ou une liaison de télémesure descendante à laquelle personne ne répond n’a pas de voie retour à protéger. Une puissance asymétrique n’y est pas gaspillée.
• Le gain coûte de toute façon moins cher que les watts. Six décibels de gain d’antenne équivalent à quatre fois la puissance, ne coûtent rien à l’usage et servent aussi à la réception. Il resserre en revanche le lobe, vérifiez donc que le diagramme couvre encore ce dont vous avez besoin. Prenez l’antenne avant l’amplificateur, et la hauteur avant les deux.

L’ordre dans lequel dépenser vos efforts

1. Monter l’antenne. C’est le seul changement qui modifie la géométrie plutôt que le bilan, et ce sont les décibels les moins chers de la liste.
2. Acheter du dégagement, pas seulement de la vue. Visez 60 % de première zone de Fresnel libres au-dessus de chaque obstacle, pas une ligne qui frôle la crête.
3. Réparer le côté réception. Les pertes de câble, un connecteur fatigué et un site bruyant vous coûtent à chaque contact, et aucune puissance d’émission n’y remédie.
4. Ajouter du gain d’antenne. Il agit dans les deux sens, ne coûte rien à l’usage et place votre énergie là où vous la voulez vraiment.
5. Ajouter des watts en dernier. À ce stade vous savez exactement combien de décibels il vous manque, et l’amplificateur est la façon la plus coûteuse de les obtenir.

Vérifiez le trajet avant d’acheter quoi que ce soit

Tout ceci reste de l’arithmétique sur un trajet que vous n’avez pas encore regardé. Posez deux points sur la carte, lisez le profil altimétrique, puis montez l’émetteur de quelques mètres et regardez l’obstacle se dégager. Cela prend une minute dans le navigateur et répond à la question pour votre trajet, pas pour un trajet moyen. Pour la différence entre ce qui est visible et ce que fait réellement un signal, nous avons démêlé les deux dans LOS vs RF. Pour indiquer correctement les hauteurs elles-mêmes, il existe un court guide sur AGL et AMSL.

Chiffres issus de la théorie classique de la propagation : le rayon terrestre effectif de quatre tiers pour l’horizon radio, le modèle à deux rayons sur terre plane pour la réflexion au sol, et la formulation en arête de l’ITU-R P.526 pour l’affaiblissement par diffraction. Les trois décrivent des trajets idéalisés. Le relief réel, le sursol et la météo déplacent les valeurs, et c’est précisément à cela que sert un modèle fondé sur le terrain.