Grundrauschen-Rechner

So funktioniert es

1. 01

   Mit der Physik anfangen

   Jeder Widerstand bei der Temperatur T gibt an eine angepasste Last die Rauschleistung k·T·B ab, ganz gleich, woraus er besteht. Bei der Referenztemperatur von 290 K sind das −174 dBm in jedem Hertz. Kein Verstärker, kein Filter und keine Antennenkonstruktion bekommt das weg. Es ist der Boden, auf dem das ganze Linkbudget steht.

2. 02

   Je breiter der Kanal, desto höher der Boden

   Die Rauschleistung ist proportional zur Bandbreite, der Boden steigt also um 10·log₁₀(B). Bei 290 K liegt ein SSB-Kanal mit 10 kHz bei −134 dBm, ein WLAN-Kanal mit 40 MHz bei −98 dBm und eine Breitbanderfassung über 500 MHz bei −87 dBm. Dieselbe Physik, 47 dB Unterschied. Doppelte Bandbreite kostet 3 dB, zehnfache Bandbreite kostet 10 dB. Genau dieser Abstand erklärt, warum schmalbandige Verfahren bei gleicher Sendeleistung so viel weiter kommen als breitbandige.

3. 03

   Das Eigenrauschen des Empfängers dazurechnen

   Die Rauschzahl sagt, wie viele dB der Empfänger auf diesen Boden legt. Ein guter rauscharmer Vorverstärker schafft bei VHF oder UHF 1 bis 3 dB, integrierte WLAN- und Mobilfunk-Eingangsstufen liegen typischerweise bei 4 bis 8 dB. Die erste Stufe dominiert, und genau deshalb gehört der LNA an die Antenne und nicht ans andere Ende der Speiseleitung.

4. 04

   Dazurechnen, was die Modulation braucht

   Jedes Verfahren braucht ein bestimmtes Signal-Rausch-Verhältnis zum Dekodieren: rund −20 dB für LoRa bei SF12, 5 bis 10 dB für schmalbandiges FM oder QPSK, 25 dB für 64-QAM und über 30 dB für 256-QAM. Grundrauschen plus Rauschzahl plus dieser SNR, also S_min = N + NF + SNR_req, ergibt das schwächste Signal, mit dem der Empfänger noch etwas anfangen kann.

Formeln

Rechenbeispiel

FAQ

Warum liegt das Grundrauschen bei −174 dBm pro Hertz?

Das ist k·T bei der Referenztemperatur: 1,380 649×10⁻²³ J/K mal 290 K ergibt 4,00×10⁻²¹ W pro Hertz, also −173,98 dBm/Hz. 290 K sind rund 17 °C und damit nah an einer typischen Außenumgebung. Auf diese Temperatur sind auch die Rauschzahlen bezogen. Eine gekühlte Eingangsstufe senkt diesen Wert tatsächlich.

Kann ein Empfänger ein Signal unter dem Grundrauschen hören?

Ja, wenn er das Signal über Zeit oder Bandbreite spreizt und aufintegriert. GPS kommt mit etwa −128 dBm an, rund 17 dB unter dem thermischen Boden seiner 2-MHz-Bandbreite, und die Korrelation holt es heraus. LoRa demoduliert bei Spreizfaktor 12 noch bei −20 dB SNR. Beide bezahlen diesen Verarbeitungsgewinn mit Datenrate.

Was ist eine gute Rauschzahl?

Unter 1 dB ist ausgezeichnet und verlangt einen eigenen rauscharmen Vorverstärker. 2–3 dB kennzeichnen einen guten VHF/UHF-Empfänger, 4–8 dB sind bei integrierten WLAN- und Mobilfunk-Chipsätzen normal. Jedes dB Rauschzahl kostet genau ein dB Empfindlichkeit, und die erste Stufe bestimmt fast alles davon. Kabeldämpfung vor dem LNA schlägt deshalb dB für dB auf die Rauschzahl durch.

Warum kommen schmalbandige Verfahren weiter?

Weil die Bandbreite der Term ist, den Sie in N = −174 + 10·log₁₀(B) selbst bestimmen. Von einer 500-MHz-Erfassung (−87 dBm) über einen 40-MHz-Kanal (−98 dBm) hinunter zu einem 10-kHz-SSB-Filter (−134 dBm) sinkt der Boden um 47 dB. Das entspricht der 50 000-fachen Sendeleistung und kostet nichts. Schmale Verfahren kaufen Reichweite mit dem einen Term, gegen den niemand argumentieren kann, und bezahlen mit Durchsatz.

Wie kann ein Echtzeit-Spektrumanalysator Hunderte von MHz erfassen?

Weil das angezeigte Grundrauschen der Auflösungsbandbreite (RBW) der FFT folgt, nicht der erfassten Spanne. Ein Gerät, das 800 MHz auf einmal digitalisiert, verarbeitet sie trotzdem in Tausenden schmaler Bins: Bei 10 kHz RBW liegt jedes Bin nahe −134 dBm plus der Rauschzahl des Geräts, nicht bei den −87 dBm, die ein einzelner 500 MHz breiter Detektor sähe. Deshalb wird DANL (angezeigtes mittleres Grundrauschen) in dBm/Hz oder für eine genannte RBW angegeben: Eine schmalere RBW senkt den angezeigten Boden um 10 dB pro Dekade und kostet Sweep- oder Rechenzeit. 800 MHz zu erfassen heißt also nicht, jedes Signal gegen einen 800 MHz breiten Boden zu detektieren.

Passende Anleitungen

• Funkabdeckung planen (RF / ITM) — die Einstellung „Min signal (dBm)“ ist genau diese Empfindlichkeit. Schwächeres wird nicht gezeichnet

Quellen & weiterführende Links

• ITU-R Recommendation P.372 — Radio noise ↗ — Außenrauschen, das unterhalb von etwa 100 MHz dominiert
• Keysight — Fundamentals of RF and Microwave Noise Figure Measurements (AN 57-1, PDF) ↗ — Rauschzahl, Rauschtemperatur und Kaskadenverhalten
• Johnson–Nyquist noise — Wikipedia ↗ — das thermische Rauschen, das die kTB-Formel beschreibt

Verwandte Tools