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Calculateur de plancher de bruit

Tout récepteur repose sur un plancher de bruit thermique. kTB vaut −174 dBm par hertz de largeur de bande à 290 K. Élargissez le canal et ce plancher monte de 10 dB par décade de largeur de bande : 10 kHz se situent à −134 dBm, 40 MHz à −98 dBm, 500 MHz à −87 dBm. Ajoutez le facteur de bruit du récepteur et le SNR exigé par la modulation, et vous obtenez sa sensibilité.

dB

2–3 dB pour un bon récepteur VHF/UHF, 4–8 dB pour les étages d’entrée Wi-Fi et cellulaires intégrés.

dB

−20 dB pour LoRa SF12, 5–10 dB pour la FM étroite ou la QPSK, 25 dB pour la 64-QAM.

K

290 K est la référence standard. Les LNA refroidis descendent plus bas.

Sensibilité du récepteur
−85,0 dBm
signal utilisable le plus faible à l’entrée du récepteur
Plancher de bruit thermique (kTB)
−101,0 dBm
physique pure, sans récepteur
Plancher de bruit + NF
−95,0 dBm
le plancher effectif du récepteur
Densité de bruit
−174,0 dBm/Hz
−174 dBm/Hz à 290 K
planchers de bruit typiquesniveau du signal · dBm−113−91−70−87 dBm — capture de 500 MHz−101 dBm — Wi-Fi 20 MHz−112 dBm — LTE RB, 9 dB NFkTB −101,0 dBmsensibilité−85,0 dBm+ NF 6,0 dB+ SNR 10,0 dBB = 20 MHz · T = 290 K

L’échelle verticale donne le niveau du signal en dBm. La ligne en pointillé est le plancher thermique kTB pour la largeur de bande et la température choisies. Le bloc ambré au-dessus représente le facteur de bruit du récepteur, le bloc vert au-dessus le SNR exigé par la modulation, et la ligne verte pleine tout en haut la sensibilité qui en résulte. À gauche figurent des planchers connus, pour comparaison.

kTB ne couvre que le bruit thermique. En dessous d’environ 100 MHz, le bruit atmosphérique et le bruit industriel imposent en général un plancher plus haut que le récepteur lui-même (voir UIT-R P.372).

Comment ça marche

  1. 01

    Commencer par la physique

    Toute résistance à la température T délivre une puissance de bruit k·T·B dans une charge adaptée, quelle que soit sa nature. À la température de référence de 290 K, cela fait −174 dBm par hertz. Aucun amplificateur, aucun filtre et aucune antenne ne l’élimine. C’est le plancher sur lequel repose tout le bilan de liaison.

  2. 02

    Plus le canal est large, plus le plancher est haut

    La puissance de bruit est proportionnelle à la largeur de bande, donc le plancher monte de 10·log10(B). À 290 K, un canal BLU de 10 kHz se situe à −134 dBm, un canal Wi-Fi de 40 MHz à −98 dBm et une capture large de 500 MHz à −87 dBm. Même physique, 47 dB d’écart. Doubler la largeur de bande coûte 3 dB, la multiplier par dix en coûte 10. C’est tout l’intérêt des modes à bande étroite : à puissance d’émission égale, ils portent bien plus loin que les modes larges.

  3. 03

    Ajouter le bruit propre du récepteur

    Le facteur de bruit dit combien de dB le récepteur ajoute à ce plancher. Un bon préamplificateur faible bruit atteint 1 à 3 dB en VHF ou UHF, tandis que les étages d’entrée Wi-Fi et cellulaires intégrés se situent entre 4 et 8 dB. Le premier étage domine, et c’est pourquoi le LNA se place à l’antenne, pas à l’autre bout du câble.

  4. 04

    Ajouter ce qu’exige la modulation

    Chaque schéma de modulation exige un certain rapport signal sur bruit pour décoder : environ −20 dB pour LoRa en SF12, 5 à 10 dB pour la FM étroite ou la QPSK, 25 dB pour la 64-QAM et plus de 30 dB pour la 256-QAM. Le plancher, plus le facteur de bruit, plus ce SNR, soit Smin = N + NF + SNRreq, donne le signal le plus faible que le récepteur peut réellement exploiter.

Formules

Puissance de bruit thermique
N (dBm) = 10·log10 k·T·B1 mW = −174 + 10·log10(B) (T = 290 K)
  • k — constante de Boltzmann, 1,380 649×10−23 J/K
  • T — température de bruit, K (290 K est la référence standard)
  • B — largeur de bande, Hz
Sensibilité du récepteur
Smin (dBm) = N + NF + SNRreq
  • Smin — sensibilité du récepteur, dBm
  • NF — facteur de bruit du récepteur, dB
  • SNRreq — rapport signal sur bruit exigé par la modulation, dB

Exemple de calcul

Wi-Fi, canal de 20 MHz, 64-QAM
  1. N = −174 + 10·log10(20 000 000) = −174 + 73 = −101 dBm
  2. + NF 6 dB → −95 dBm de plancher effectif
  3. + SNR 25 dB (64-QAM) → sensibilité ≈ −70 dBm
  4. → voilà pourquoi « deux barres » à −75 dBm ne passent toujours pas en 64-QAM

FAQ

Pourquoi le plancher de bruit vaut-il −174 dBm par hertz ?
C’est k·T à la température de référence : 1,380 649×10−23 J/K multiplié par 290 K donne 4,00×10−21 W par hertz, soit −173,98 dBm/Hz. 290 K font environ 17 °C, proche d’un environnement extérieur courant, et c’est la température par rapport à laquelle les facteurs de bruit sont définis. Un étage d’entrée refroidi abaisse réellement ce chiffre.
Un récepteur peut-il entendre un signal sous le plancher de bruit ?
Oui, s’il étale le signal dans le temps ou en fréquence et l’intègre. Le GPS arrive vers −128 dBm, environ 17 dB sous le plancher thermique de sa bande de 2 MHz, et la corrélation le récupère. LoRa démodule encore à −20 dB de SNR avec un facteur d’étalement de 12. Les deux paient ce gain de traitement en débit.
Qu’est-ce qu’un bon facteur de bruit ?
Sous 1 dB, c’est excellent et cela demande un préamplificateur faible bruit dédié. 2–3 dB caractérisent un bon récepteur VHF/UHF, et 4–8 dB sont la norme pour les puces Wi-Fi et cellulaires intégrées. Chaque dB de facteur de bruit coûte exactement un dB de sensibilité, et le premier étage en fixe presque la totalité. Les pertes câble placées avant le LNA s’ajoutent donc au facteur de bruit dB pour dB.
Pourquoi les modes à bande étroite portent-ils plus loin ?
Parce que la largeur de bande est le terme que vous maîtrisez dans N = −174 + 10·log10(B). En passant d’une capture de 500 MHz (−87 dBm) à un canal de 40 MHz (−98 dBm), puis à un filtre BLU de 10 kHz (−134 dBm), le plancher descend de 47 dB. Cela équivaut à multiplier la puissance d’émission par 50 000, et cela ne coûte rien. Les modes étroits achètent de la portée avec le seul terme que personne ne peut contester, et le paient en débit.
Comment un analyseur de spectre temps réel peut-il capturer des centaines de MHz ?
Parce que le plancher de bruit qu’il affiche suit la bande de résolution (RBW) de la FFT, pas la largeur capturée. Un appareil qui numérise 800 MHz d’un coup les traite quand même en milliers de canaux étroits : à 10 kHz de RBW, chaque canal se situe près de −134 dBm plus le facteur de bruit de l’appareil, et non aux −87 dBm que verrait un unique détecteur large de 500 MHz. C’est pourquoi le DANL (plancher de bruit moyen affiché) se donne en dBm/Hz ou pour une RBW précisée : réduire la RBW abaisse le plancher affiché de 10 dB par décade, au prix du temps de balayage ou de calcul. Capturer 800 MHz ne signifie donc pas détecter chaque signal face à un plancher large de 800 MHz.

La sensibilité est une extrémité du bilan de liaison. Simulez si le signal qui arrive vraiment la dépasse, sur un vrai terrain et gratuitement dans votre navigateur.

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