Freiraumdämpfungs-Rechner (FSPL)
Die Freiraumdämpfung ist der Signalverlust zwischen zwei isotropen Antennen ohne jedes Hindernis. Nichts absorbiert, die Welle verteilt sich nur auf eine immer größere Kugel. Sie ist die Untergrenze jedes Linkbudgets: FSPL(dB) = 32,45 + 20·log₁₀(d in km) + 20·log₁₀(f in MHz). Die zehnfache Distanz kostet 20 dB, die zehnfache Frequenz ebenso.
Die grüne Kurve zeigt die Freiraumdämpfung über der Distanz bei Ihrer Frequenz, die grauen Kurven sind feste Referenzen bei 900 MHz und 5,8 GHz, und der Punkt markiert die eingegebene Distanz. Die Distanzachse ist logarithmisch: Jede Dekade bringt 20 dB, deshalb verlaufen die Kurven gerade.
Gilt für isotrope Antennen, das Fernfeld und wirklich leeren Raum. Jede reale Strecke bringt zusätzliche Dämpfung.
So funktioniert es
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Was „Verlust“ hier bedeutet
Der freie Raum absorbiert nichts. Die abgestrahlte Leistung verteilt sich über die Oberfläche einer wachsenden Kugel, deshalb fängt eine Empfangsantenne fester Größe einen immer kleineren Anteil davon auf. Die Leistungsdichte fällt mit 1/d2. Darum kostet die doppelte Distanz 6 dB, und nie weniger.
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Die Formel anwenden
In praktischen Einheiten gilt FSPL (dB) = 32,45 + 20·log10(d in km) + 20·log10(f in MHz). Distanz und Frequenz gehen beide über einen 20·log10-Term ein, jeder Faktor zehn bringt also 20 dB. Bei 2,4 GHz sind das 80 dB auf 100 m, 100 dB auf 1 km und 120 dB auf 10 km.
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Den Frequenzterm richtig lesen
Der leere Raum dämpft hohe Frequenzen nicht stärker. Der Frequenzterm stammt von der Referenzantenne: Eine isotrope Antenne nimmt Energie über eine Wirkfläche von λ2/4π auf, und die schrumpft mit der Wellenlänge. Bleibt die Antenne physisch gleich groß, etwa ein Parabolspiegel, steigt ihr Gewinn mit der Frequenz. Das hebt den Term auf und übertrifft ihn oft.
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Die realen Verluste obendrauf rechnen
FSPL ist der Bestfall und nichts weiter. Beugung am Gelände, Gebäude, Bewuchs, Regen oberhalb von etwa 10 GHz und Mehrwegeschwund kommen hinzu, oft mit mehreren zehn dB. Diese Terme liefern ein Linkbudget und eine geländebezogene Abdeckungssimulation.
Formeln
- FSPL — Freiraumdämpfung, dB
- d — Streckenlänge, km
- f — Frequenz, MHz
- 32,45 — die Konstante, die km und MHz verbindet (exakt 32,4478)
- d — Streckenlänge, m
- f — Frequenz, Hz
- c — Lichtgeschwindigkeit im Vakuum, 299 792 458 m/s
Rechenbeispiel
- d = 10 km, f = 2400 MHz
- 20·log10(10) = 20,0 dB
- 20·log10(2400) = 67,6 dB
- FSPL = 32,45 + 20,0 + 67,6 = 120,05 dB
- → das Signal kommt rund 1012-mal schwächer an, und das ist der Bestfall
FAQ
- Warum steigt die Dämpfung mit der Frequenz, wenn der freie Raum nichts absorbiert?
- Weil die Formel auf isotrope Antennen bezogen ist und eine isotrope Antenne Leistung über eine Fläche von λ2/4π aufnimmt. Bei 5,8 GHz ist diese Fläche rund 42-mal kleiner als bei 900 MHz, und genau das sind die 16,2 dB Unterschied, die die Formel über dieselbe Distanz zeigt. Geben Sie beiden Strecken physisch gleiche Antennen, verschwindet der Unterschied.
- Wie viel kostet die doppelte Distanz?
- Genau 6,02 dB, bei jeder Frequenz, denn der Distanzterm lautet 20·log10(d). Die zehnfache Distanz bringt 20 dB, die hundertfache 40 dB. Eine 1-km-Strecke bei 2,4 GHz hat rund 100 dB Freiraumdämpfung. Auf 10 km gestreckt sind es 120 dB.
- Ist FSPL die Dämpfung, die ich tatsächlich messe?
- Nein, sie ist die Untergrenze. Echte Strecken bringen Beugung am Gelände, Wand- und Bewuchsdurchdringung, Regendämpfung und Schwund dazu. Zusammen liegen diese Anteile meist 10 bis 40 dB über dem Freiraumwert, in dichter Stadt oder im Wald deutlich mehr. Nehmen Sie FSPL als Plausibilitätsprüfung und rechnen Sie den Rest obendrauf.
- Gilt FSPL auch in Gebäuden?
- Nur als Untergrenze über die ersten Meter. In Gebäuden bestimmen Wände, Decken und Mehrwegeausbreitung das Bild. Eine Gipskartonwand kostet wenige dB, eine Stahlbetondecke 10–20 dB oder mehr. Innenraummodelle wie ITU-R P.1238 ersetzen den Term 20·log10(d) durch einen steileren Distanzexponenten und einen Term für die Deckendurchdringung.
FSPL ist die physikalische Untergrenze. Waveshed rechnet aus, was das Gelände darüber hinaus kostet. Sichtlinie und Signalabdeckung auf echten Höhendaten, kostenlos im Browser.
Echte Strecke simulieren →Passende Anleitungen
- LOS vs. RF (FSPL & ITM) — wann die freie Sichtlinie die Antwort ist und wann die Dämpfung entscheidet
- Funkabdeckung planen (RF / ITM) — der Weg von diesen Zahlen zur Abdeckungskarte über echtem Gelände
Quellen & weiterführende Links
- ITU-R Recommendation P.525 — Calculation of free-space attenuation ↗ — die Norm, die diese Berechnung festlegt
- H. T. Friis, “A Note on a Simple Transmission Formula”, Proc. IRE, 1946 ↗ — die Originalarbeit, über DOI
- Free-space path loss — Wikipedia ↗ — Herleitung, Varianten und Rechenbeispiele