Fresnelzonen-Rechner
Die Fresnelzone ist der rugbyballförmige Raum um die direkte Linie zwischen zwei Antennen, in dem der Großteil der Funkenergie unterwegs ist. Eine Strecke braucht mindestens 60 % der ersten Zone frei von Hindernissen, sonst verliert sie Signal, obwohl sich die Antennen „sehen“. Dieser Rechner liefert den Radius an jedem Punkt der Strecke.
Wo das Hindernis steht: 50 % = Streckenmitte, dort ist die Zone am breitesten.
Die grüne Ellipse ist die erste Fresnelzone zwischen den Masten A und B. Die gestrichelte gelbe Ellipse markiert 60 % davon, das Minimum, das frei bleiben muss. Der senkrechte Marker zeigt den Radius an der gewählten Position.
Gilt für eine gerade Strecke im freien Raum. Real zählt der Freiraum gegen Gelände, Gebäude und Bewuchs entlang des Pfads, abzüglich der Erdwölbung auf langen Strecken.
So funktioniert es
- 01
Wellenlänge bestimmen
λ = c / f. Bei 5,8 GHz beträgt die Wellenlänge etwa 5,2 cm, bei 900 MHz sind es 33 cm. Tiefere Frequenzen brauchen mehr Freiraum, denn der Zonenradius wächst mit der Wurzel der Wellenlänge.
- 02
Fresnel-Formel anwenden
Der Radius der ersten Zone an einem Punkt mit Abstand d₁ zur einen und d₂ zur anderen Antenne ist r1 = λ·d1·d2 / (d1 + d2) . Die Zone ist eine Ellipse: in der Streckenmitte am breitesten, an den Antennen null.
- 03
Die 60-%-Regel anwenden
Die Praxis verlangt mindestens 0,6 × r₁ frei von Hindernissen wie Bäumen, Dächern oder Gelände. Bei weniger Freiraum steigt die Beugungsdämpfung deutlich, lange bevor die Sichtlinie wirklich blockiert ist. Eine komplett freie erste Zone verhält sich praktisch wie freier Raum.
- 04
Erdkrümmung und Gelände einrechnen
Ab etwa 10 km wächst die Erdwölbung in die Zone hinein und zählt zu jeder Hindernishöhe dazu. Den Rest entscheidet das Gelände entlang der Strecke. Prüfen Sie ein Höhenprofil, statt flachen Boden anzunehmen.
Formeln
- rn — Radius der Zone n, m
- λ — Wellenlänge, m (λ = c / f)
- d1, d2 — Abstände zu den beiden Antennen, m
- d1, d2, d — km, mit d = d1 + d2
- f — Frequenz, GHz
Rechenbeispiel
- λ = 299 792 458 / 5,8×109 = 0,0517 m
- d1 = d2 = 5 000 m
- r1 = 0,0517 · 5 000 · 5 000 / 10 000 = 11,4 m
- 60-%-Freihaltung: 0,6 · 11,4 = 6,8 m
- → in der Streckenmitte rund 7 m um die Sichtlinie freihalten
FAQ
- Wie viel Freiraum braucht eine Funkstrecke in der Fresnelzone?
- Mindestens 60 % des Radius der ersten Fresnelzone, gemessen von der geraden Linie zwischen den Antennen. Ideal ist eine komplett freie erste Zone. Unter 60 % steigt die Beugungsdämpfung steil an, obwohl die Strecke optisch frei ist.
- Warum fällt eine Strecke trotz freier Sichtlinie aus?
- Funkenergie breitet sich in einem Volumen aus, nicht auf einer Linie. Ein Hindernis in der ersten Fresnelzone, etwa eine Baumreihe, ein Dach oder der Boden selbst, absorbiert und beugt einen Teil der Welle. Reflektierte Anteile können gegenphasig ankommen und das direkte Signal auslöschen.
- Wird die Fresnelzone mit steigender Frequenz größer oder kleiner?
- Kleiner. Der Radius wächst mit der Wurzel der Wellenlänge: Eine 900-MHz-Strecke über 10 km braucht in der Mitte rund 29 m Freiraum für die volle erste Zone, eine 5,8-GHz-Strecke etwa 11 m. Auch deshalb kommen Richtfunkstrecken mit engeren Korridoren aus.
- Wo ist die Fresnelzone am breitesten?
- In der Streckenmitte, mit r1 = ½·λ·d. Zu den Antennen hin läuft sie auf null zu. Dasselbe Hindernis wiegt in der Streckenmitte deshalb weit schwerer als nahe an einem Ende.
Die Formel sagt, wie viel Freiraum die Strecke braucht. Ob das Gelände ihn hergibt, ist eine Kartenfrage. Waveshed zeichnet die Sichtlinie über echten Höhendaten, kostenlos im Browser.
Strecke auf der Karte prüfen →Passende Anleitungen
- Höhenprofil & Messwerkzeuge — die Seitenansicht des Simulators zeichnet LOS und das 0,6·F₁-Band über echtem Gelände
- LOS oder RF: welche Analyse brauchen Sie? — wann Freihaltung genügt und wann volle RF-Modellierung nötig ist
Quellen & weiterführende Links
- ITU-R Recommendation P.526 — Propagation by diffraction ↗ — definiert Fresnel-Ellipsoide und die Beugung an Hindernissen
- ITU-R Recommendation P.530 — Propagation data for terrestrial line-of-sight systems ↗ — Freihaltekriterien für die Planung von Richtfunkstrecken
- Fresnel zone — Wikipedia ↗ — Herleitung, Geometrie und Abbildungen
Verwandte Tools
Freiraumdämpfungs-Rechner (FSPL)
Signalverlust über die Distanz für jede Frequenz, nach der FSPL-Formel.
Erdwölbungs-Rechner
Wie hoch sich die Erdkrümmung in die Strecke wölbt, mit k-Faktor.
Funkhorizont-Rechner
Wie weit ein Signal über glatter Erde reicht, berechnet aus der Antennenhöhe.
Kantenbeugungs-Rechner
Zusatzdämpfung, wenn ein Grat oder Dach in die Strecke ragt, nach dem Einzelkanten-Modell von ITU-R P.526.