Funkhorizont-Rechner
Der Funkhorizont ist der weiteste Punkt, den ein Signal über glatter Erde erreicht, bevor die Oberfläche selbst die Strecke abschneidet. Er wächst mit der Wurzel der Antennenhöhe, bei normaler Refraktion etwa 4,12·√h km für h in Metern. Jede Station steuert ihren eigenen Horizont bei, die maximale Sichtweite ist deshalb die Summe aus beiden.
Höhe über dem Boden vor Ort, nicht über dem Meeresspiegel.
k skaliert den Erdradius und bildet damit die Refraktion ab.
Die grüne Linie ist der Sichtstrahl von Mast A. Er streift die Oberfläche im gelben Berührpunkt und läuft weiter zu Mast B. Jede Antennenhöhe kauft eine der beiden Distanzen entlang des Bodens, d₁ und d₂, und die Strecke reicht so weit wie ihre Summe. Die Höhen sind überzeichnet, die beiden Distanzen stehen im richtigen Verhältnis.
Modell der glatten Erde mit einem einzigen k-Faktor für die ganze Strecke. Echtes Gelände setzt fast immer eine nähere Grenze, und genau die berechnet eine Viewshed-Simulation.
So funktioniert es
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Mit der Geometrie beginnen
Über einer glatten Kugel streift der Strahl aus der Höhe h die Oberfläche bei d = 2·R·h. Mit R = 6371 km sind das 3,57·h km für h in Metern: 19,6 km von einem 30-m-Turm, 5,0 km von einem 2-m-Handfunkgerät.
- 02
Refraktion über den k-Faktor einrechnen
Die Luftdichte nimmt mit der Höhe ab, deshalb krümmen sich die Strahlen leicht nach unten und folgen der Erdkrümmung weiter, als reine Geometrie erlaubt. Üblich ist der Kunstgriff, die Strahlen gerade zu lassen und stattdessen den Erdradius auf k·R aufzublähen. Der Medianwert mittlerer Breiten ist k = 4/3, das streckt jeden Horizont um 4/3, also um 15 %.
- 03
Beide Horizonte addieren
Jede Station hat ihren eigenen Horizont, und die Strecke steht, solange beide Strahlen denselben Berührpunkt erreichen: d = 3,57·( k·h1 + k·h2 ), bei k = 4/3 also 4,12·( h1 + h2 ). Der Ertrag sinkt schnell. Doppelte Höhe bringt nur 41 % mehr Horizont, beim 2-m-Handfunkgerät 2,4 km, beim 30-m-Turm 9,3 km.
- 04
Das Ergebnis als Obergrenze lesen
Das ist der beste Fall über glatter Erde. Hügel, Gebäude und Baumreihen dazwischen kürzen die Distanz, und der erste Grat, der über die Sichtlinie ragt, beendet die Strecke lange vor dem Horizont. Jenseits des Horizonts kommen Signale durchaus an, über Beugung, Troposcatter und Ducting, aber zig dB schwächer und nicht planbar.
Formeln
- d — Distanz zum Funkhorizont, km
- k — Faktor für den effektiven Erdradius (4/3 in der Standardatmosphäre)
- R — Erdradius, 6371 km
- h — Antennenhöhe über Grund, m
- h1, h2 — die beiden Antennenhöhen, m
- dgesamt — maximale Sichtweite, km
- bei k = 4/3 wird daraus dgesamt = 4,12·( h1 + h2 )
Rechenbeispiel
- Turm: d1 = 4,12·30 = 22,6 km
- Handfunkgerät: d2 = 4,12·2 = 5,8 km
- dgesamt = d1 + d2 = 28,4 km
- ohne Refraktion (k = 1): 3,57·( 30 + 2 ) = 24,6 km
- → jenseits von rund 28 km blockiert selbst völlig flacher Boden diese Strecke
FAQ
- Warum liegt der Funkhorizont weiter als der sichtbare Horizont?
- Licht und Funkwellen werden in der Atmosphäre beide leicht nach unten gebrochen, Funkwellen unter normalen Bedingungen aber stärker. Der geometrische Horizont liegt bei 3,57·h km, der sichtbare bei etwa 3,86·h und der Funkhorizont bei 4,12·h. Das sind rund 15 % mehr, als reine Geometrie hergibt.
- Ändert die Frequenz den Funkhorizont?
- Die Horizontdistanz selbst nicht. Sie folgt aus Geometrie und Refraktion, und beide sind bei Funkwellenlängen frequenzunabhängig. Was hinter dem Horizont passiert, hängt dagegen stark von der Frequenz ab. Im unteren VHF-Bereich beugt sich das Signal noch brauchbar in den Schatten, bei 5 GHz ist der Schatten hinter der Wölbung tief und beginnt abrupt.
- Kann ein Signal über den Funkhorizont hinausreichen?
- Ja, aber nicht verlässlich. Beugung trägt etwas Energie in den Schatten, Troposcatter stützt Strecken über 100 km mit hoher Leistung und großen Antennen, und Ducting unter einer Temperaturinversion trägt ein Signal über Hunderte von Kilometern. Auf keinen dieser Effekte lässt sich eine Funkstrecke planen.
- Was setzt k = 4/3 eigentlich voraus?
- Eine Standardatmosphäre mit einem Brechzahlgradienten von etwa −40 N-Einheiten pro Kilometer in der untersten Schicht, typisch für mittlere Breiten. Reale Gradienten folgen Temperatur und Feuchte. Subrefraktives Wetter drückt k Richtung 2/3 und verkürzt den Horizont, starke Inversionen über Wasser schieben ihn über 4/3 hinaus bis ins Ducting.
Das ist Ihr Horizont über einer Billardkugel. Die echte Erde besteht aus Hügeln. Waveshed zeichnet die Sichtlinie über echten Höhendaten, kostenlos im Browser.
Echten Horizont berechnen →Passende Anleitungen
- Höhenprofil & Messwerkzeuge — die Seitenansicht des Simulators zeigt, wo das echte Gelände die Strecke beendet, nicht erst der Horizont
- Höhen: AGL vs. AMSL — die Formel verlangt die Höhe über Grund, nicht über dem Meeresspiegel. Genau hier verrechnen sich die meisten Schätzungen
Quellen & weiterführende Links
- ITU-R Recommendation P.530 — Propagation data for terrestrial line-of-sight systems ↗ — Quelle des k-Faktors für den effektiven Erdradius in der Streckenplanung
- Line-of-sight propagation — Wikipedia ↗ — Funkhorizont, Refraktion und die Form 4,12·√h
- Horizon — Wikipedia ↗ — geometrische Herleitung von √(2·R·h) und die refraktiven Varianten
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