Radargleichungs-Rechner (maximale Reichweite)

Radarbegriffe in einer Minute

Radarquerschnitt (σ, RCS)

Die Fläche eines idealen, gleichmäßig streuenden Reflektors, der dasselbe Echo zurückwirft wie das Ziel. Mit der Baugröße hat sie wenig zu tun. Ein Winkelreflektor von 30 cm kann eine Jacht übertreffen. dBsm ist σ in dB bezogen auf 1 m².

Spitzenleistung und EIRP

Die Spitzenleistung gibt der Sender während eines Pulses ab. Die EIRP rechnet den Antennengewinn hinzu. Sie ist die Leistung, die ein Kugelstrahler für dieselbe Strahlstärke bräuchte.

Minimal detektierbares Signal (S_min)

Das schwächste Echo, das die Entdeckungsschwelle noch überschreitet. Es besteht aus dem thermischen Rauschen kT₀B, erhöht um die Rauschzahl, plus dem Signal-Rausch-Abstand, den der Detektor braucht.

Optimalfilter-Bandbreite

Die Empfängerbandbreite, die den Puls durchlässt und dabei möglichst wenig Rauschen. Für einen Puls der Dauer τ sind das etwa 1/τ. Pulskompression lässt einen langen, codierten Puls wie einen kurzen wirken und behält dabei die Energie des langen Pulses.

Entdeckungswahrscheinlichkeit und Falschalarme

Eine höhere Schwelle senkt die Falschalarme, verpasst aber mehr echte Echos. P_d 0,9 bei einer Falschalarmwahrscheinlichkeit von 10⁻⁶ ist ein gängiger Auslegungspunkt und braucht bei einem Puls etwa 13 dB SNR.

Systemverluste (L)

Alles, was zwischen Sender und Detektor Signal kostet: Speiseleitungen, Radom, eine Keule, die nicht genau auf das Ziel zeigt, Abtastung, unvollkommene Verarbeitung, Absorption in der Atmosphäre.

Woher die Beispielzahlen stammen

Drei Radarklassen, nicht die Daten eines bestimmten Produkts. Mit * markierte Werte sind angenommene, typische Zahlen ohne veröffentlichte Quelle. Der Rest stammt aus den Dokumenten in der Quellenliste.

So funktioniert es

1. 01

   Die Leistung bis zum Ziel verfolgen

   Die Antenne bündelt die Sendeleistung zu einer Keule. In der Entfernung R beträgt die Leistungsdichte P_t·G_t / (4π·R²). Die Leistung verteilt sich auf eine Kugel mit der Fläche 4π·R², und der Gewinn sagt, wie viel davon in die richtige Richtung geht.

2. 02

   Das Ziel einen Teil zurückwerfen lassen

   Das Ziel fängt diese Dichte mit seinem Radarquerschnitt σ auf und strahlt sie wieder ab. Auf dem Rückweg verteilt sie sich erneut auf eine Kugel, am Radar ist die Dichte also nochmals um 4π·R² kleiner. Die Empfangsantenne sammelt sie mit ihrer Wirkfläche A_e = G_r·λ² / (4π) ein.

3. 03

   Das schwächste brauchbare Echo bestimmen

   Thermisches Rauschen beträgt bei 290 K −174 dBm pro Hertz. Dazu kommen 10·log₁₀(B) für die Bandbreite, die Rauschzahl und das SNR, das der Detektor braucht. Für 2 MHz, 6 dB und 13 dB sind das −111,0 + 6 + 13 = −92,0 dBm.

4. 04

   Nach der Entfernung auflösen und die R⁴-Regel ablesen

   Setzt man das Echo gleich S_min, ist R_max die vierte Wurzel aus allem anderen. Jeder Faktor wirkt also nur über seine vierte Wurzel. Doppelte Reichweite kostet die 16-fache Leistung, den quadrierten Gewinn oder σ: 12 kW reichen 12,5 km weit, 192 kW 25,0 km. Doppelte Leistung bringt nur 19 % mehr Reichweite.

5. 05

   Wissen, was die Ein-Puls-Rechnung weglässt

   Gerechnet wird ein Puls auf ein ruhendes Ziel im freien Raum. Echte Radare integrieren viele Pulse und reichen weiter. Schwankende Ziele, Regen, Seegangsechos und Störsender verkürzen die Reichweite. Erdkrümmung und Gelände können ein Ziel bei jeder Leistung verbergen.

Formeln

Rechenbeispiel

FAQ

Warum braucht die doppelte Reichweite die 16-fache Leistung?

Weil sich das Signal zweimal ausbreitet. Auf dem Weg zum Ziel wird es mit 1/R² dünner und auf dem Rückweg noch einmal mit 1/R², das Echo fällt also mit 1/R⁴. Doppelte Entfernung heißt 2⁴ = 16-mal schwächer. Das müssen 12 dB mehr Leistung, der quadrierte Gewinn oder σ ausgleichen. Umgekehrt bringt doppelte Leistung nur 19 % mehr Reichweite.

Welches SNR sollte ich eingeben?

Etwa 13 dB für einen Puls, wenn ein ruhendes Ziel mit 90 % Wahrscheinlichkeit entdeckt werden soll, bei einem Falschalarm auf eine Million. Die Näherung von Albersheim liefert das: A = ln(0,62/10⁻⁶) = 13,34, B = ln(0,9/0,1) = 2,197, SNR = A + 0,12·A·B + 1,7·B = 20,6, also 13,1 dB. Schwankende Ziele brauchen einige dB mehr. Wer viele Pulse integriert, braucht pro Puls weniger.

Warum ist die veröffentlichte Reichweite meines Radars größer?

Vor allem wegen der Pulsintegration. Die Gleichung hier zählt einen Puls, ein Radar summiert dagegen die Dutzenden Pulse, die das Ziel bei jedem Umlauf treffen. Das Flugsicherungsbeispiel ergibt 226 km, veröffentlicht sind 250 nmi (463 km). Für diese Lücke braucht es etwa 12,5 dB, und die liefert die Integration. Datenblätter nennen zudem oft ein großes Ziel oder ideale Bedingungen.

Welchen Radarquerschnitt sollte ich verwenden?

Den σ des Ziels bei Ihrer Frequenz und Blickrichtung, und zwar als grobe Zahl. Skolnik nennt als Beispiele etwa 0,01 m² für einen Vogel, 1 m² für einen Menschen oder ein Kleinflugzeug, 10 m² für ein Kajütboot und 40–100 m² für ein Verkehrsflugzeug. Kfz-Radare bei 77 GHz setzen für ein Auto meist 10 m² an. σ schwankt um 10 dB und mehr, wenn sich das Ziel dreht. Über die vierte Wurzel ändert das die Reichweite um den Faktor 1,78.

Ist ein bistatisches Radar anders?

Ja. Stehen Sender und Empfänger getrennt, legt die Gleichung das Produkt der beiden Entfernungen fest, R_t·R_r, nicht eine einzelne Reichweite. Die Entdeckungsgrenze ist ein Oval um beide Standorte, und der Rechner zeigt dessen geometrisches Mittel R_t·R_r. Wählen Sie „Bistatisch“ und geben Sie der Empfangsantenne ihren eigenen Gewinn.

Passende Anleitungen

• LOS- und RF-Analyse — warum auch ein starkes Signal einen freien Weg über das Gelände braucht
• Höhen: AGL vs. AMSL — die Masthöhe über Grund bestimmt den Radarhorizont, nicht die Höhe auf der Karte

Quellen & weiterführende Links

• M. I. Skolnik, Introduction to Radar Systems, 3rd ed., McGraw-Hill, 2001 — Kapitel 1 und 2: Radargleichung, S_min = kT₀BF(S/N), Beispielwerte für Radarquerschnitte
• MIT Lincoln Laboratory — Introduction to Radar Systems (web course) ↗ — Vorlesung 2 (Radargleichung) und Vorlesung 4 (Radarquerschnitt von Zielen), Video und Folien
• M. A. Richards, Fundamentals of Radar Signal Processing, 2nd ed., McGraw-Hill, 2014 — Albersheim-Gleichung für das nötige SNR eines einzelnen Pulses
• Furuno FAR-2117/2127 series specifications (NOAA PSL mirror) ↗ — Schiffsbeispiel: 9410 MHz, 12 kW, Keule 1,23° × 20° der 6,5-ft-Antenne
• TI SWRA553A — Programming Chirp Parameters in TI Radar Devices ↗ — die FMCW-Radargleichung (Gl. 2) hinter der Bandbreite des Kfz-Beispiels
• TI AWR1843 single-chip 77 GHz radar sensor datasheet (SWRS222D) ↗ — Kfz-Beispiel: 12 dBm Sendeleistung, 14 dB Rauschzahl bei 76–77 GHz
• Air Route Surveillance Radar — Wikipedia ↗ — Flugsicherungsbeispiel: ARSR-4 mit 65 kW Spitzenleistung, 150 µs Puls, 1,5° Keule, 250 nmi (gelesen am 7. November 2026)

Verwandte Tools