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Calculateur de l’équation du radar

L’équation du radar donne la distance maximale à laquelle un radar détecte encore une cible. L’écho décroît comme la puissance quatre de la distance, si bien que doubler la portée coûte 16 fois la puissance. Ce calculateur détermine la portée maximale à partir de la puissance crête, du gain d’antenne, de la fréquence, de la surface équivalente radar de la cible, du bruit du récepteur et des pertes.

Valeurs typiques, supposées lorsqu’aucune donnée n’est publiée. Le tableau sous le calculateur indique les valeurs sourcées. Une sélection de trois classes, relevée le 7 novembre 2026.

La puissance pendant l’impulsion, pas la moyenne. Les radars marins émettent 4 à 25 kW, les radars de surveillance longue portée des dizaines de kW jusqu’au MW.

Compté deux fois dans un radar monostatique, une fois à l’aller et une fois au retour.

Longueur d’onde λ = 3,19 cm.

Oiseau 0,01 m², personne ou petit avion 1 m², vedette habitable 10 m², avion de ligne 40 à 100 m² (Skolnik). Une voiture à 77 GHz est en général prise à 10 m².

Signal minimal détectable

L’écho le plus faible que le récepteur distingue encore de son propre bruit.

Environ 1/τ pour un filtre adapté : 2 MHz pour une impulsion de 0,5 µs. Avec la compression d’impulsion, 1 sur la durée totale de l’impulsion.

dB

Le bruit que le récepteur ajoute au bruit thermique.

dB

13 dB donnent 90 % de chances de détection pour un taux de fausses alarmes de 10⁻⁶, sur une impulsion (Albersheim).

S_min = −111,0 dBm (kT₀B) + 6 dB + 13 dB = −92,0 dBm

dB

Tout regroupé : câbles, forme du faisceau, balayage, traitement, atmosphère. 6 à 12 dB est courant.

Portée maximale de détection
12,5
une impulsion, cible stable, espace libre
Signal minimal détectable
−92,0 dBm
6,36·10⁻¹³ W · plancher de bruit kT₀B −111,0 dBm
Puissance pour +10 % de portée
17,6 kW
×1,46 (+1,66 dB) pour 13,7 km
Puissance pour doubler la portée
192 kW
×16 (+12,04 dB) pour 25,0 km
Portée à puissance double
+18,9 %
14,8 km. À mi-puissance : −15,9 %, 10,5 km
PIRE
101,8 dBm
puissance crête + gain d’émission

Doubler la portée coûte 16 fois la puissance : 12 kW → 192 kW pour atteindre 25,0 km.

−120−100−80−60−401101001000distance (km, log)dBmS_min = −92,0 dBmP_r ∝ 1/R⁴×16 puissanceR_max = 12,5 km2·R_max = 25,0 kmpuissance d’écho vs distance · log-log

Puissance de l’écho reçue au radar en fonction de la distance, sur deux échelles logarithmiques. La ligne verte est l’écho de votre cible. Elle perd 40 dB à chaque décade de distance, à cause de la loi en 1/R⁴. La ligne ambre en tirets est le signal minimal détectable S_min. Là où la ligne verte la croise, au point vert, se trouve la portée maximale R_max. La ligne pâle en tirets représente le même radar avec 16 fois plus de puissance. Elle croise S_min à exactement deux fois cette distance, marquée par le point creux. L’axe des distances couvre trois décades autour de R_max.

Une impulsion, cible non fluctuante, espace libre, sans échos parasites, sans brouillage, sans courbure terrestre. Les radars d’exemple utilisent des valeurs typiques, supposées lorsqu’aucun chiffre n’est publié, et ne sont pas des caractéristiques de produits. Furuno et TI sont des marques de leurs détenteurs. Waveshed n’a aucun lien avec eux.

Le vocabulaire radar en une minute

Surface équivalente radar (σ, SER)
La surface d’un réflecteur isotrope parfait qui renverrait le même écho que la cible. Elle a peu à voir avec la taille réelle. Un réflecteur en coin de 30 cm peut dépasser un voilier. Le dBsm exprime σ en dB par rapport à 1 m².
Puissance crête et PIRE
La puissance crête est celle que l’émetteur fournit pendant une impulsion. La PIRE y ajoute le gain d’antenne. C’est la puissance qu’il faudrait à une antenne isotrope pour produire le même faisceau.
Signal minimal détectable (S_min)
L’écho le plus faible qui franchit encore le seuil de détection. Il vaut le bruit thermique kT₀B, relevé du facteur de bruit, plus le rapport signal sur bruit dont le détecteur a besoin.
Bande du filtre adapté
La bande du récepteur qui laisse passer l’impulsion avec le moins de bruit possible, soit environ 1/τ pour une impulsion de durée τ. La compression d’impulsion fait agir une longue impulsion codée comme une courte, tout en gardant son énergie.
Probabilité de détection et fausses alarmes
Relever le seuil réduit les fausses alarmes mais fait manquer davantage de vrais échos. P_d 0,9 pour une probabilité de fausse alarme de 10⁻⁶ est un point de conception courant. Il demande environ 13 dB de SNR sur une impulsion.
Pertes système (L)
Tout ce qui consomme du signal entre l’émetteur et le détecteur : câbles, radôme, faisceau qui ne vise pas exactement la cible, balayage, traitement imparfait, absorption atmosphérique.

D’où viennent les valeurs d’exemple

Trois classes de radars, pas les caractéristiques d’un produit. Les valeurs marquées * sont des chiffres typiques supposés, sans source publiée. Les autres proviennent des documents de la liste des sources.

ExempleP_tGfσBNFSNRLR_max
Marine bande X (classe FAR-2117)12 kW31 dBi9,41 GHz10 m²2 MHz*6 dB*13 dB8 dB*12,5 km
Contrôle aérien bande L (classe ARSR-4)65 kW36 dBi*1,3 GHz1 m²6,67 kHz3 dB*13 dB10 dB*226 km
Automobile 77 GHz (classe AWR1843)12 dBm10 dBi*77 GHz10 m²*195,3 Hz*14 dB15 dB*3 dB*99,4 m

Comment ça marche

  1. 01

    Suivre la puissance jusqu’à la cible

    L’antenne concentre la puissance émise dans un faisceau. À la distance R, la densité de puissance vaut Pt·Gt / (4π·R2). La puissance se répartit sur une sphère de surface 4π·R2, et le gain indique la part qui part dans la bonne direction.

  2. 02

    Laisser la cible en renvoyer une partie

    La cible intercepte cette densité sur sa surface équivalente radar σ et la réémet. Au retour, elle se répartit sur une nouvelle sphère, la densité au radar est donc encore divisée par 4π·R2. L’antenne de réception la collecte sur sa surface effective Ae = Gr·λ2 / (4π).

  3. 03

    Trouver l’écho le plus faible exploitable

    Le bruit thermique vaut −174 dBm par hertz à 290 K. On ajoute 10·log10(B) pour la bande, le facteur de bruit et le SNR dont le détecteur a besoin. Pour 2 MHz, 6 dB et 13 dB, cela donne −111,0 + 6 + 13 = −92,0 dBm.

  4. 04

    Résoudre en distance et lire la loi en R⁴

    En égalant l’écho à Smin, on obtient Rmax comme racine quatrième de tout le reste. Chaque facteur n’agit donc que par sa racine quatrième. Doubler la portée coûte 16 fois la puissance, le gain au carré ou σ : 12 kW portent à 12,5 km, 192 kW à 25,0 km. Doubler la puissance n’apporte que 19 % de portée.

  5. 05

    Savoir ce que le calcul sur une impulsion omet

    Le calcul porte sur une impulsion et une cible stable en espace libre. Un vrai radar intègre de nombreuses impulsions et porte plus loin. Les cibles fluctuantes, la pluie, l’écho de mer et le brouillage réduisent la portée. La courbure terrestre et le relief peuvent masquer une cible quelle que soit la puissance.

Formules

Portée maximale
Rmax = ( Pt·Gt·Gr·λ2·σ(4π)3·Smin·L )1/4
  • Pt — puissance crête d’émission, W
  • Gt, Gr — gains d’émission et de réception, linéaires (Gt = Gr avec une seule antenne)
  • λ — longueur d’onde c/f, m
  • σ — surface équivalente radar de la cible, m²
  • Smin — signal minimal détectable, W
  • L — pertes système, linéaires
  • (4π)3 = 1984,4 — les deux sphères sur lesquelles la puissance s’étale
  • bistatique : la parenthèse vaut (Rt·Rr)2, le résultat est donc Rt·Rr
Signal minimal détectable
Smin (dBm) = −174 + 10·log10(B) + NF + SNRmin
  • −174 dBm/Hz — bruit thermique k·T0 à T0 = 290 K
  • B — bande passante du récepteur, Hz (≈ 1/τ)
  • NF — facteur de bruit du récepteur, dB
  • SNRmin — rapport signal sur bruit requis par le détecteur, dB
La loi en R⁴
R2R1 = ( P2P1 )1/4
  • portée ×2 : puissance ×16 (+12,04 dB)
  • puissance ×2 : portée ×1,189 (+18,9 %)
  • portée +10 % : puissance ×1,464 (+1,66 dB)

Exemple de calcul

Un radar marine bande X de 12 kW et un vedette habitable (σ = 10 m²)
  1. λ = c / f = 299 792 458 / 9,41·109 = 3,19 cm
  2. Smin = −174 + 10·log10(2·106) + 6 + 13 = −92,0 dBm (6,36·10⁻¹³ W)
  3. G = 31 dBi → 1259, L = 8 dB → 6,31, (4π)3 = 1984
  4. Rmax = ( 12 000 · 12592 · 0,03192 · 10 / (1984 · 6,36·10−13 · 6,31) )1/4 = 12,5 km (6,74 nmi)
  5. → 25,0 km demanderaient 16 fois la puissance, soit 192 kW. 10 % de portée en plus (13,7 km) demandent 17,6 kW

FAQ

Pourquoi doubler la portée demande-t-il 16 fois la puissance ?
Parce que le signal s’étale deux fois. Il s’affaiblit en 1/R2 jusqu’à la cible, puis encore en 1/R2 au retour. L’écho décroît donc en 1/R4. Deux fois plus loin, c’est 24 = 16 fois plus faible, et il faut 12 dB de puissance, le gain au carré ou σ pour compenser. À l’inverse, doubler la puissance n’apporte que 19 % de portée.
Quel SNR saisir ?
Environ 13 dB pour une impulsion, si vous voulez 90 % de chances de détecter une cible stable avec une fausse alarme sur un million. L’approximation d’Albersheim le donne : A = ln(0,62/10−6) = 13,34, B = ln(0,9/0,1) = 2,197, SNR = A + 0,12·A·B + 1,7·B = 20,6, soit 13,1 dB. Les cibles fluctuantes demandent plusieurs dB de plus. L’intégration de nombreuses impulsions en demande moins par impulsion.
Pourquoi la portée publiée de mon radar est-elle plus grande ?
Surtout à cause de l’intégration des impulsions. L’équation ici compte une impulsion, alors qu’un radar additionne les dizaines d’impulsions qui touchent la cible à chaque tour. L’exemple de contrôle aérien donne 226 km pour 250 nmi publiés (463 km). Combler cet écart demande environ 12,5 dB, que l’intégration fournit. Les fiches techniques citent aussi souvent une grande cible ou des conditions idéales.
Quelle surface équivalente radar utiliser ?
La σ de la cible à votre fréquence et sous votre angle de vue, à prendre comme un ordre de grandeur. Skolnik donne environ 0,01 m² pour un oiseau, 1 m² pour une personne ou un petit avion, 10 m² pour un vedette habitable et 40 à 100 m² pour un avion de ligne. Le radar automobile à 77 GHz retient en général 10 m² pour une voiture. σ varie de 10 dB ou plus quand la cible tourne, ce qui, par la racine quatrième, change la portée d’un facteur 1,78.
Un radar bistatique est-il différent ?
Oui. Quand l’émetteur et le récepteur sont séparés, l’équation fixe le produit des deux distances, Rt·Rr, et non une portée unique. La limite de détection est un ovale autour des deux sites, et le calculateur affiche sa moyenne géométrique Rt·Rr. Choisissez « Bistatique » et donnez à l’antenne de réception son propre gain.

L’équation indique jusqu’où votre radar pourrait voir dans l’espace vide. Au-dessus d’un vrai terrain, les collines et la courbure terrestre décident souvent avant. Waveshed trace la ligne de visée depuis le site de votre radar sur de vraies données d’altitude, gratuitement dans votre navigateur.

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