Wie dick muss eine HF-Beschichtung sein?

Fünf Eindringtiefen des aufgebrachten Metalls sind die Faustformel. Diese Schicht führt 99,3 % des Stroms, alles darüber ist bezahltes, aber nutzloses Metall. Drei Eindringtiefen führen bereits 95 %. Bei Kupfer und 1 GHz sind fünf Eindringtiefen rund 10 µm oder 400 µin.

Senkt eine Versilberung die Verluste wirklich?

Gegenüber Kupfer kaum. Silber hat 5 % weniger spezifischen Widerstand, und der Oberflächenwiderstand folgt nur dessen Wurzel, also sinkt Rs um 2,7 %. Auf Messing- und Stahlteilen lohnt sich die Versilberung dagegen deutlich, etwa bei Steckern, Hohlleitern und Filterkammern, denn dort hat das Grundmetall rund den 1,9-fachen (Messing) und 30-fachen (Stahl) Oberflächenwiderstand von Kupfer. Angelaufenes Silber bleibt zudem leitfähig, Kupferoxid nicht.

Warum leiten Stahl und Nickel HF so schlecht?

Beide sind ferromagnetisch. Eine relative Permeabilität um 100 zehntelt die Eindringtiefe und verzehnfacht den Oberflächenwiderstand, zusätzlich zum ohnehin höheren spezifischen Widerstand. Nickel kommt bei 1 GHz auf rund 166 mΩ pro Quadrat, Kupfer auf 8,14 mΩ. Deshalb ruiniert eine Nickel-Sperrschicht unter der Vergoldung eine Mikrowellenschaltung. Die Goldschicht ist viel dünner als eine Eindringtiefe, der HF-Strom fließt also im Nickel.

Ändert die Oberflächenrauheit das Ergebnis?

Ja, sobald die Rauheit in die Größenordnung von δ kommt. Der Strom folgt der Kontur der Oberfläche, eine raue Oberfläche verlängert also seinen Weg. Die übliche Korrektur begrenzt den Effekt auf etwa den doppelten Oberflächenwiderstand des glatten Metalls, erreicht bei einer Rauheit von wenigen Eindringtiefen. Kupfer hat bei 5,8 GHz δ = 0,86 µm, und das Zahnprofil einer Leiterplattenfolie mit 1 bis 2 µm liegt bereits darüber.

Was hat die Eindringtiefe mit der Kabeldämpfung zu tun?

Sehr viel. Der Leiteranteil der Koaxialdämpfung ist proportional zu Rs und wächst deshalb mit der Wurzel der Frequenz. Genau das ist der √f-Term in jedem Kabelmodell. Der Verlustanteil des Dielektrikums wächst linear mit der Frequenz und übernimmt weiter oben. Der Skineffekt erklärt auch, warum der Innenleiter guter Kabel versilbert oder verkupfert ist. Nur seine äußerste Haut führt Strom.

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Eindringtiefe-Rechner (Skineffekt)

Die Eindringtiefe gibt an, wie tief HF-Strom tatsächlich in einen Leiter fließt. Nach einer Eindringtiefe ist die Stromdichte auf 37 % des Werts an der Oberfläche gefallen. Sie sinkt mit der Wurzel der Frequenz, deshalb fließt 1-GHz-Strom in Kupfer nur in den äußeren zwei Mikrometern. Dieser Rechner liefert δ, den Oberflächenwiderstand und die sinnvolle Schichtdicke.

Frequenz

Leitermaterial

Hochreines Kupfer bei 20 °C. Handelsübliches weichgeglühtes Kupfer (100 % IACS, exakt 58 MS/m) hat 1,72×10⁻⁸ Ω·m, was die Eindringtiefe um rund 1 % erhöht. Hartgezogenes Kupfer liegt noch etwas höher.

Eindringtiefe δ

2,06 µm

= 81,2 µin

Oberflächenwiderstand Rs

8,14 mΩ/sq

pro Quadrat Oberfläche, bei dieser Frequenz

Dicke für 95 %

6,19 µm

3δ führt 95 % des Stroms

Empfohlene Schichtdicke

10,3 µm

5δ führt 99,3 %, mehr Metall bringt nichts

Die Kurve zeigt die Stromdichte J(x), die ins Metall hinein abklingt; der Balken darunter ist derselbe Leiter im Querschnitt, eingefärbt nach dieser Stromdichte. Der Verlauf hängt nur von x/δ ab und behält deshalb seine Form: Mit Frequenz und Material wandert der Maßstab darunter, dessen Dekadenmarken sich verschieben, wenn δ wächst oder schrumpft. Gelb markiert eine Eindringtiefe, Grau fünf. Die Tiefenachse ist logarithmisch, die Oberfläche selbst liegt knapp links außerhalb.

Gilt für einen glatten, isotropen Leiter, der dicker ist als einige Eindringtiefen und bei magnetischen Werkstoffen nicht in der Sättigung liegt. Der spezifische Widerstand gilt für 20 °C. Reale Beschichtungen sind mehrlagig, reale Oberflächen rau, und der spezifische Widerstand steigt um rund 0,4 % pro Kelvin. Nehmen Sie δ deshalb als Auslegungswert mit einigen Prozent Unsicherheit. Die Materialliste nennt veröffentlichte Tabellenwerte, am 18. August 2026 erneut geprüft und unter „Quellen“ belegt. Messing und Kohlenstoffstahl sind nominelle Legierungswerte, keine Spezifikation. Nehmen Sie den eigenen Eintrag, sobald Sie einen gemessenen spezifischen Widerstand haben.

Eindringtiefe nach Frequenz

Frequenz	Eindringtiefe δ	Oberflächenwiderstand Rs	Mindestdicke 5δ
1 MHz	65,2 µm	258 µΩ/sq	326 µm
10 MHz	20,6 µm	814 µΩ/sq	103 µm
100 MHz	6,52 µm	2,58 mΩ/sq	32,6 µm
1 GHz	2,06 µm	8,14 mΩ/sq	10,3 µm
10 GHz	652 nm	25,8 mΩ/sq	3,26 µm

Das gewählte Material von 1 MHz bis 10 GHz. Zehnfache Frequenz bedeutet 3,16-mal weniger Tiefe und 3,16-mal mehr Oberflächenwiderstand.

So funktioniert es

01
Leiter wählen

Jedes Metall bringt einen spezifischen Widerstand ρ, angegeben bei 20 °C, und eine relative Permeabilität μr mit. Silber, Kupfer, Gold, Aluminium, Messing, Zink und Zinn haben alle μr = 1. Nickel und Kohlenstoffstahl sind ferromagnetisch, mit μr im dreistelligen Bereich, und drängen den Strom in eine viel dünnere Schicht.
02
Eindringtiefe berechnen

Die Stromdichte klingt nach innen mit J(x) = J₀·e^−x/δ ab, mit δ = ρ / (π·f·μ₀·μ_r). Weil δ mit der Wurzel der Frequenz geht, bleibt bei zehnfacher Frequenz 3,16-mal weniger Tiefe. In Kupfer fließt 1-MHz-Strom in 65 µm, 1-GHz-Strom in 2,06 µm.
03
Oberflächenwiderstand ablesen

Rs = ρ/δ ist der Widerstand eines beliebigen Quadrats auf einem dicken Leiter, in Ohm pro Quadrat. Diese Größe bestimmt die Leiterverluste in Koaxialkabel, Hohlleiter und Mikrostreifenleitung. Sie steigt mit der Wurzel der Frequenz. Kupfer kommt bei 1 GHz auf 8,14 mΩ pro Quadrat, Messing auf das 1,9-Fache, Baustahl auf fast das 30-Fache.
04
Schichtdicke festlegen

Eine Schicht von 3δ führt 95 % des Stroms, 5δ führt 99,3 %. Fünf Eindringtiefen eines guten Leiters sind der übliche Zielwert. Eine dickere Schicht ändert nichts mehr. Eine dünnere lässt das Grundmetall darunter Strom führen und bringt dessen Verluste mit.

Formeln

Eindringtiefe

δ = ρπ · f · μ₀ · μ_r

δ — Eindringtiefe, m
ρ — spezifischer Widerstand, Ω·m (Kupfer: 1,68×10⁻⁸)
f — Frequenz, Hz
μ₀ — 4π×10⁻⁷ H/m
μ_r — relative Permeabilität, 1 bei unmagnetischen Metallen

Oberflächenwiderstand, Ohm pro Quadrat

R_s = ρδ = π · f · μ₀ · μ_r · ρ

R_s — Oberflächenwiderstand, Ω pro Quadrat
die Leiterverluste sind proportional zu R_s und wachsen daher mit f

Stromanteil bis zur Tiefe t

I(t)I = 1 − e^−t/δ

t = δ → 63,2 %
t = 3δ → 95,0 %
t = 5δ → 99,3 %

Rechenbeispiel

Kupfer bei 1 GHz

ρ = 1,68×10⁻⁸ Ω·m, μ_r = 1, f = 1 GHz
π · f · μ₀ = π · 10⁹ · 4π×10⁻⁷ = 3947,8
δ = 1,68×10⁻⁸ / 3947,8 = 2,0629×10⁻⁶ m = 2,06 µm (81,2 µin)
R_s = 1,68×10⁻⁸ / 2,0629×10⁻⁶ = 8,14 mΩ pro Quadrat
5δ = 10,3 µm → eine dickere Kupferschicht bringt nichts mehr

FAQ

Wie dick muss eine HF-Beschichtung sein?: Fünf Eindringtiefen des aufgebrachten Metalls sind die Faustformel. Diese Schicht führt 99,3 % des Stroms, alles darüber ist bezahltes, aber nutzloses Metall. Drei Eindringtiefen führen bereits 95 %. Bei Kupfer und 1 GHz sind fünf Eindringtiefen rund 10 µm oder 400 µin.
Senkt eine Versilberung die Verluste wirklich?: Gegenüber Kupfer kaum. Silber hat 5 % weniger spezifischen Widerstand, und der Oberflächenwiderstand folgt nur dessen Wurzel, also sinkt Rs um 2,7 %. Auf Messing- und Stahlteilen lohnt sich die Versilberung dagegen deutlich, etwa bei Steckern, Hohlleitern und Filterkammern, denn dort hat das Grundmetall rund den 1,9-fachen (Messing) und 30-fachen (Stahl) Oberflächenwiderstand von Kupfer. Angelaufenes Silber bleibt zudem leitfähig, Kupferoxid nicht.
Warum leiten Stahl und Nickel HF so schlecht?: Beide sind ferromagnetisch. Eine relative Permeabilität um 100 zehntelt die Eindringtiefe und verzehnfacht den Oberflächenwiderstand, zusätzlich zum ohnehin höheren spezifischen Widerstand. Nickel kommt bei 1 GHz auf rund 166 mΩ pro Quadrat, Kupfer auf 8,14 mΩ. Deshalb ruiniert eine Nickel-Sperrschicht unter der Vergoldung eine Mikrowellenschaltung. Die Goldschicht ist viel dünner als eine Eindringtiefe, der HF-Strom fließt also im Nickel.
Ändert die Oberflächenrauheit das Ergebnis?: Ja, sobald die Rauheit in die Größenordnung von δ kommt. Der Strom folgt der Kontur der Oberfläche, eine raue Oberfläche verlängert also seinen Weg. Die übliche Korrektur begrenzt den Effekt auf etwa den doppelten Oberflächenwiderstand des glatten Metalls, erreicht bei einer Rauheit von wenigen Eindringtiefen. Kupfer hat bei 5,8 GHz δ = 0,86 µm, und das Zahnprofil einer Leiterplattenfolie mit 1 bis 2 µm liegt bereits darüber.
Was hat die Eindringtiefe mit der Kabeldämpfung zu tun?: Sehr viel. Der Leiteranteil der Koaxialdämpfung ist proportional zu Rs und wächst deshalb mit der Wurzel der Frequenz. Genau das ist der √f-Term in jedem Kabelmodell. Der Verlustanteil des Dielektrikums wächst linear mit der Frequenz und übernimmt weiter oben. Der Skineffekt erklärt auch, warum der Innenleiter guter Kabel versilbert oder verkupfert ist. Nur seine äußerste Haut führt Strom.

Der Skineffekt entscheidet, wie viel Leistung die Speiseleitung überlebt. Wo der Rest ankommt, ist eine Kartenfrage. Waveshed zeichnet Sichtlinie und Funkabdeckung auf echten Höhendaten, kostenlos im Browser.

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Funkabdeckung planen (RF / ITM) — der Skineffekt steckt hinter Kabel- und Steckerverlusten. Ziehen Sie diese ab, bevor Sie die abgestrahlte Leistung eintragen

Quellen & weiterführende Links

NIST/CODATA — vacuum magnetic permeability ↗ — empfohlener Wert 2022, 1,256 637 061 27(20)×10⁻⁶ N·A⁻², den das hier verwendete exakte 4π×10⁻⁷ auf zehn Stellen trifft
Microwaves101 — Skin Depth ↗ — die Faustformel von fünf Eindringtiefen und was Nickel unter Gold mit den Verlusten macht
Microwaves101 — High Permeability Materials ↗ — Quelle für μr = 100 bei Nickel und Baustahl: „Permeability of most metals is 1.0. However, metals such as nickel are a special case, and can have permeability as high as 100 or more.“
Copper Development Association — C26000, Cartridge Brass 70 % ↗ — die Messingzeile: 28 % IACS bei 68 °F, und 100 % IACS sind exakt 58 MS/m, also ρ = 6,16×10⁻⁸ Ω·m
CRC Handbook of Chemistry and Physics — Electrical Resistivity of Pure Metals — die Referenzwerte bei 293 K, gegen die die Materialliste geprüft ist (nur gedruckt, keine öffentliche URL)
Electrical resistivity and conductivity — Wikipedia ↗ — Quelle aller übrigen spezifischen Widerstände in der Materialliste, tabelliert bei 20 °C und am 18. August 2026 erneut geprüft. Der Text dort steht unter CC BY-SA 4.0; Messwerte selbst sind nicht urheberrechtlich geschützt, die Nennung erfolgt also freiwillig

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