Warum ergibt 300 geteilt durch die Frequenz in MHz die Wellenlänge?

Weil die Lichtgeschwindigkeit 299,792458 × 10^6 m/s beträgt und damit auf 300 × 10^6 rundet. Teilt man das durch eine Frequenz in Millionen Hertz, kürzt sich 10^6 auf beiden Seiten weg und übrig bleiben Meter. Die Rundung überschätzt die Wellenlänge um 0,07 %, bei 2 m Wellenlänge also um rund 1,4 mm.

Ändert sich die Wellenlänge im Koaxkabel?

Ja. Das Dielektrikum bremst die Welle auf einen Bruchteil von c, den Verkürzungsfaktor. Er liegt bei rund 0,66 für massives Polyethylen und bei 0,80 bis 0,87 für Schaum- oder Luftisolierung. Die Wellenlänge sinkt im selben Verhältnis. Ein Halbwellenstück RG-58 ist deshalb nur etwa zwei Drittel so lang wie eine halbe Welle in Luft.

In welchem Frequenzbereich liegt 5G?

Meist weit unterhalb der Millimeterwellen. Der weitaus größte Teil des 5G-Verkehrs läuft in FR1, dem Bereich unter 6 GHz, grob zwischen 600 MHz und 4 GHz. Das ist UHF bis 3 GHz und darüber der untere Rand von SHF, mit Wellenlängen von 50 cm bis 7,5 cm. Millimeterwellen gibt es nur in FR2, von 24,25 bis 71 GHz (SHF und EHF), mit Wellenlängen von 12 mm bis 4 mm. FR2 ist eine Kapazitätsschicht für Stadien, Flughäfen und dichte Innenstädte, versorgt von Kleinzellen im Abstand weniger hundert Meter, und trägt nur einen kleinen Teil des ausgebauten 5G.

Warum sind Antennen für tiefe Bänder so viel größer?

Weil die Elementlänge direkt mit λ skaliert und λ = c / f umgekehrt mit der Frequenz. Ein Halbwellendipol misst bei 145 MHz 1,03 m, bei 1,8 MHz dagegen 83 m. Lang- und Kurzwellensender arbeiten deshalb mit Masten, gespannten Drähten und Verlängerungsspulen statt mit einem resonanten Element.

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Frequenz-Wellenlängen-Rechner

Funkwellen laufen mit Lichtgeschwindigkeit. Frequenz und Wellenlänge sind deshalb zwei Sichten auf dieselbe Größe, verbunden durch λ = c / f. Bei 100 MHz beträgt die Wellenlänge 3,00 m, bei 2,4 GHz noch 12,5 cm. Dieser Rechner wandelt in beide Richtungen und liefert Halb- und Viertelwelle für den Antennenbau sowie das ITU-Band.

Umrechnen

Frequenz

Wellenlänge λ

2,998 m

= 9,84 ft

Frequenz

100 MHz

= 100 MHz

Halbe Welle λ/2

1,499 m

Dipollänge im freien Raum, vor der Endeffekt-Verkürzung

Viertelwelle λ/4

74,95 cm

Stabantenne über einer Massefläche

ITU-Band

VHF

Ultrakurzwellen · 30 – 300 MHz

Der Streifen teilt das Funkspektrum in die acht ITU-Bänder auf, je eine Dekade, auf einer logarithmischen Frequenzachse. Der grüne Rahmen markiert das Band der aktuellen Frequenz, die senkrechte Linie die Frequenz selbst. Darunter trägt eine volle Periode der gezeichneten Welle die Wellenlänge, die zu dieser Frequenz gehört.

Die Werte gelten für das Vakuum und stimmen für Luft auf 0,03 % genau. In Kabeln und anderen Dielektrika läuft die Welle langsamer, die Wellenlänge fällt entsprechend kürzer aus.

So funktioniert es

01
Von einer Konstante ausgehen

Im Vakuum läuft jede Funkwelle mit c = 299 792 458 m/s, einem festgelegten und nicht gemessenen Wert. Luft bremst sie um etwa 0,03 %, weit unterhalb jeder Antennentoleranz. Die Praxis rechnet deshalb mit dem Vakuumwert.
02
Teilen, und sich 300 merken

λ = c / f. Weil c nahe bei 300 × 10⁶ m/s liegt, ist λ in Metern gleich 300 geteilt durch die Frequenz in MHz. 300/145 = 2,07 m für das 2-m-Band, 300/2400 = 0,125 m für WLAN. Die Faustregel liegt 0,07 % zu hoch, was neben einem Dach in der Nähe nicht ins Gewicht fällt.
03
Band und Elementlänge ablesen

Die ITU vergibt pro Dekade ein Band, von VLF (3–30 kHz) bis EHF (30–300 GHz). Antennen werden in Bruchteilen von λ bemessen. Ein Halbwellendipol misst λ/2 von Spitze zu Spitze, ein Viertelwellenstrahler über einer Massefläche misst λ/4. Bei 145 MHz sind das 1,03 m und 0,52 m, bei 2,4 GHz 6,2 cm und 3,1 cm.
04
Daran denken, dass Kabel bremsen

Im Koaxkabel läuft die Welle mit dem Verkürzungsfaktor des Kabels, typisch 0,66 bei massivem Polyethylen und 0,85 bei Schaumdielektrikum. Die elektrische Wellenlänge schrumpft im selben Verhältnis. Ein Viertelwellen-Anpassstub fällt deshalb kürzer aus als der Freiraumwert dieses Rechners.

Formeln

Wellenlänge aus der Frequenz

λ = cf

λ — Wellenlänge, m
f — Frequenz, Hz
c — Lichtgeschwindigkeit im Vakuum, 299 792 458 m/s (exakt)

Die Faustregel der Praxis

λ (m) ≈ 300f (MHz)

300 — c gerundet von 299,792458, in Einheiten von 10⁶ m/s
die Näherung liegt 0,07 % zu hoch, für Antennenarbeit vernachlässigbar

Rechenbeispiel

Das 2-m-Amateurband

f = 145 MHz
λ = 299 792 458 / 145 000 000 = 2,07 m
λ/2 = 1,03 m ; λ/4 = 0,52 m
→ eine „2-m“-Antenne ist in Wirklichkeit um 1,03 m (½λ) oder 0,52 m (¼λ) herum gebaut

FAQ

Warum ergibt 300 geteilt durch die Frequenz in MHz die Wellenlänge?: Weil die Lichtgeschwindigkeit 299,792458 × 10⁶ m/s beträgt und damit auf 300 × 10⁶ rundet. Teilt man das durch eine Frequenz in Millionen Hertz, kürzt sich 10⁶ auf beiden Seiten weg und übrig bleiben Meter. Die Rundung überschätzt die Wellenlänge um 0,07 %, bei 2 m Wellenlänge also um rund 1,4 mm.
Ändert sich die Wellenlänge im Koaxkabel?: Ja. Das Dielektrikum bremst die Welle auf einen Bruchteil von c, den Verkürzungsfaktor. Er liegt bei rund 0,66 für massives Polyethylen und bei 0,80 bis 0,87 für Schaum- oder Luftisolierung. Die Wellenlänge sinkt im selben Verhältnis. Ein Halbwellenstück RG-58 ist deshalb nur etwa zwei Drittel so lang wie eine halbe Welle in Luft.
In welchem Frequenzbereich liegt 5G?: Meist weit unterhalb der Millimeterwellen. Der weitaus größte Teil des 5G-Verkehrs läuft in FR1, dem Bereich unter 6 GHz, grob zwischen 600 MHz und 4 GHz. Das ist UHF bis 3 GHz und darüber der untere Rand von SHF, mit Wellenlängen von 50 cm bis 7,5 cm. Millimeterwellen gibt es nur in FR2, von 24,25 bis 71 GHz (SHF und EHF), mit Wellenlängen von 12 mm bis 4 mm. FR2 ist eine Kapazitätsschicht für Stadien, Flughäfen und dichte Innenstädte, versorgt von Kleinzellen im Abstand weniger hundert Meter, und trägt nur einen kleinen Teil des ausgebauten 5G.
Warum sind Antennen für tiefe Bänder so viel größer?: Weil die Elementlänge direkt mit λ skaliert und λ = c / f umgekehrt mit der Frequenz. Ein Halbwellendipol misst bei 145 MHz 1,03 m, bei 1,8 MHz dagegen 83 m. Lang- und Kurzwellensender arbeiten deshalb mit Masten, gespannten Drähten und Verlängerungsspulen statt mit einem resonanten Element.

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Funkabdeckung planen (RF / ITM) — die gewählte Frequenz bestimmt jede Dämpfung, die der Simulator rechnet

Quellen & weiterführende Links

CODATA value: speed of light in vacuum — NIST ↗ — der exakt festgelegte Wert von c
Radio spectrum — Wikipedia ↗ — ITU-Bandbezeichnungen von VLF bis THF
ITU Radio Regulations ↗ — die verbindlichen Frequenzzuteilungen

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