Keulenbreite-Gewinn-Rechner

So funktioniert es

1. 01

   Beide Halbwertsbreiten im Diagramm ablesen

   Ein Datenblatt zeigt zwei Schnitte durch die Hauptkeule, einen horizontalen und einen vertikalen. Die Halbwertsbreite ist der Winkel zwischen den beiden Punkten, an denen das Diagramm 3 dB unter das Maximum gefallen ist. Ein Sektorpanel misst etwa 65° in der Breite und 7,5° in der Höhe, eine Parabolantenne nur wenige Grad in beiden Ebenen.

2. 02

   Aus der Keulenfläche den Richtfaktor bestimmen

   Der Richtfaktor ist D = 4π / Ω_A, also die volle Kugel geteilt durch den Raumwinkel der Keule. Nähert man diesen Raumwinkel durch das Produkt der beiden Halbwertsbreiten und rechnet in Grad, ergibt sich D ≈ 41 253 / (θ_az · θ_el), denn der gesamte Himmel misst 41 253 Quadratgrad.

3. 03

   Passende Konstante wählen

   41 253 unterstellt, dass jedes Watt in der Hauptkeule landet. Reale Antennen verlieren Leistung an Neben- und Rückkeulen, deshalb trifft 32 400 (glatte 1,05 dB weniger) gemessene Diagramme besser. ITU-R F.1336 verwendet 31 000 für Sektorantennen. Die Tai–Pereira-Form D ≈ 72 815 / (θ_az² + θ_el²) passt zu schmalen Keulen mit ähnlichen Breiten.

4. 04

   In dBi umrechnen und Verluste abziehen

   Der Richtfaktor in dBi ist 10 · log₁₀(D). Der Gewinn ist dieser Wert abzüglich dessen, was die Antenne in Wärme umsetzt, also G_dBi = D_dBi + 10 · log₁₀(η). Bei 100 % Wirkungsgrad sind beide Zahlen identisch. Deshalb steht in Datenblättern oft Gewinn, wo der Richtfaktor gerechnet wurde.

5. 05

   Aus einem angegebenen Gewinn zurückrechnen

   Zu einem Gewinnwert passen beliebig viele Keulenformen. Legen Sie die Form deshalb zuerst über das Verhältnis r = θ_el / θ_az fest. Dann gilt θ_az = K / (D · r) und θ_el = r · θ_az. Mit der Konstante 32 400 landet ein Panel mit 18 dBi und r = 0,115 nahe bei 65° × 7,5°, dem üblichen Mobilfunksektor.

Formeln

Rechenbeispiel

FAQ

Warum lässt die Näherung die Nebenkeulen außer Acht?

Weil sie das ganze Strahlungsdiagramm durch ein Rechteck ersetzt. Das Produkt θ_az · θ_el erfasst nur die Hauptkeule. Jedes Watt, das in eine Nebenkeule oder nach hinten geht, wird der Keule gutgeschrieben, und der Gewinn fällt zu hoch aus. Die Konstante von 41 253 auf 32 400 zu senken, ist ein pauschaler Abzug von 1,05 dB für diesen Verlust.

Was ist der Unterschied zwischen dBi und dBd?

dBi vergleicht die Antenne mit einem isotropen Strahler, dBd mit einem Halbwellendipol. Ein verlustfreier Dipol hat 2,15 dBi, also gilt dBd = dBi − 2,15. Keulenbreiten-Formeln liefern immer dBi, denn die Kugel, die sie aufteilen, ist genau die isotrope Referenz.

Wie viel Gewinn hat eine Sektorantenne mit 65° × 7,5°?

Die Keulenbreiten multiplizieren: 65 × 7,5 = 487,5 Quadratgrad. Mit der Nebenkeulen-Konstante ergibt sich D = 32 400 / 487,5 = 66,5, also 18,2 dBi. Panels dieser Form werden als 17–18-dBi-Antennen verkauft. Die Schätzung liegt damit wenige Zehntel Dezibel neben dem Datenblatt.

Wann versagt die Formel?

Sobald das Diagramm keine einzelne, schmale Keule mehr ist. Keulen breiter als etwa 90° sprengen die Rechteck-Näherung, kräftige Nebenkeulen oder mehrere Keulen ihre Grundannahme. Ein Halbwellendipol misst 78° × 360°. Die Produktregel liefert dafür 1,7 dBi statt der tatsächlichen 2,15 dBi. Bei sehr flachen Fächerkeulen schneidet die Tai–Pereira-Form noch schlechter ab, weil der größere Winkel die Quadratsumme beherrscht.

Steht im Datenblatt der Gewinn oder der Richtfaktor?

In seriösen Datenblättern der Gewinn. Der Richtfaktor ist reine Geometrie und beschreibt, wie scharf die abgestrahlte Leistung gebündelt ist. Der Gewinn zählt zusätzlich, was die Antenne in Leitern, Dielektrika und Anpassnetzwerk in Wärme umsetzt. Bei einem gut gebauten Panel oder Spiegel liegen beide nur wenige Zehntel dB auseinander. Wirkungsgrade deutlich unter 90 % findet man vor allem bei elektrisch kleinen oder stark verkürzten Antennen.

Passende Anleitungen

• Antennendiagramme & das Sensorfeld — wie der Simulator mit einem horizontalen und einem vertikalen Diagramm statt mit einem einzelnen Gewinnwert rechnet
• Funkabdeckung planen (RF / ITM) — wo der Antennengewinn in einer vollständigen Abdeckungsprognose steht

Quellen & weiterführende Links

• Recommendation ITU-R F.1336 — Reference radiation patterns of omnidirectional, sectoral and other antennas ↗ — verknüpft die vertikale Halbwertsbreite einer Sektorantenne über die Konstante 31 000 mit ihrem Maximalgewinn
• C. A. Balanis, Antenna Theory: Analysis and Design, chapter 2 (Directivity) — leitet die Raumwinkel-Näherung sowie die Formen mit 41 253 und Tai–Pereira 72 815 her
• Directivity — Wikipedia ↗ — nennt beide Näherungen, darunter 32 400 als bessere Anpassung für planare Gruppen

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