Calculateur ouverture de faisceau ↔ gain

Comment ça marche

1. 01

   Relever les deux ouvertures à mi-puissance

   Une fiche technique trace deux coupes du lobe principal, l’une horizontale et l’autre verticale. L’ouverture à mi-puissance est l’angle entre les deux points où le diagramme est descendu 3 dB sous le maximum. Un panneau sectoriel mesure environ 65° de large et 7,5° de haut, une parabole seulement quelques degrés dans chaque plan.

2. 02

   Transformer la surface du faisceau en directivité

   La directivité vaut D = 4π / Ω_A, soit la sphère entière divisée par l’angle solide qu’occupe le faisceau. En approchant cet angle solide par le produit des deux ouvertures et en travaillant en degrés, on obtient D ≈ 41 253 / (θ_az · θ_el), car le ciel entier mesure 41 253 degrés carrés.

3. 03

   Choisir une constante adaptée à l’antenne

   41 253 suppose que chaque watt tombe dans le lobe principal. Les antennes réelles perdent de la puissance dans les lobes secondaires et le lobe arrière, si bien que 32 400 (soit 1,05 dB de moins) colle mieux aux diagrammes mesurés. La recommandation ITU-R F.1336 retient 31 000 pour les antennes sectorielles. La forme Tai–Pereira D ≈ 72 815 / (θ_az² + θ_el²) convient aux faisceaux étroits dont les deux ouvertures se ressemblent.

4. 04

   Convertir en dBi et retrancher les pertes

   La directivité en dBi vaut 10 · log₁₀(D). Le gain est cette valeur diminuée de ce que l’antenne dissipe en chaleur, donc G_dBi = D_dBi + 10 · log₁₀(η). À 100 % de rendement, les deux nombres sont identiques. C’est pourquoi les fiches techniques annoncent souvent un gain là où une directivité a été calculée.

5. 05

   Remonter d’un gain publié aux ouvertures

   Un même gain correspond à une infinité de formes de faisceau. Fixez donc d’abord la forme par le rapport r = θ_el / θ_az. Il vient ensuite θ_az = K / (D · r) et θ_el = r · θ_az. Avec la constante 32 400, un panneau de 18 dBi et r = 0,115 ressort près de 65° × 7,5°, le secteur cellulaire habituel.

Formules

Exemple de calcul

FAQ

Pourquoi cette estimation ignore-t-elle les lobes secondaires ?

Parce qu’elle remplace tout le diagramme de rayonnement par un rectangle. Le produit θ_az · θ_el ne compte que le lobe principal. Chaque watt parti dans un lobe secondaire ou vers l’arrière est porté au crédit du faisceau, et le gain ressort trop élevé. Passer la constante de 41 253 à 32 400 revient à retrancher 1,05 dB forfaitaires pour cette fuite.

Quelle différence entre dBi et dBd ?

Le dBi compare l’antenne à un radiateur isotrope, le dBd à un dipôle demi-onde. Un dipôle sans pertes affiche 2,15 dBi, d’où dBd = dBi − 2,15. Les formules fondées sur les ouvertures donnent toujours des dBi, puisque la sphère qu’elles découpent est justement la référence isotrope.

Quel gain pour une antenne sectorielle de 65° × 7,5° ?

Multipliez les ouvertures : 65 × 7,5 = 487,5 degrés carrés. Avec la constante des lobes secondaires, D = 32 400 / 487,5 = 66,5, soit 18,2 dBi. Les panneaux de cette forme sont vendus pour 17 à 18 dBi. L’estimation tombe donc à quelques dixièmes de décibel de la fiche technique.

Quand la formule cesse-t-elle de fonctionner ?

Dès que le diagramme n’est plus un lobe unique et étroit. Au-delà d’environ 90° d’ouverture, l’approximation rectangulaire s’écroule, et des lobes secondaires marqués ou multiples ruinent l’hypothèse de départ. Prenez un dipôle demi-onde de 78° × 360°. La règle du produit donne 1,7 dBi contre 2,15 dBi en réalité. Sur les faisceaux très aplatis, la forme Tai–Pereira fait encore moins bien, car l’angle le plus large domine la somme des carrés.

Une fiche technique annonce-t-elle la directivité ou le gain ?

Le gain, sur toute fiche sérieuse. La directivité relève de la seule géométrie et dit à quel point la puissance rayonnée est concentrée. Le gain compte en plus ce que l’antenne dissipe en chaleur dans ses conducteurs, ses diélectriques et son réseau d’adaptation. Sur un panneau ou une parabole bien construits, les deux valeurs se tiennent à quelques dixièmes de dB. Un rendement nettement inférieur à 90 % concerne surtout les antennes électriquement petites ou fortement chargées.

Guides associés

• Diagrammes d’antenne & le panneau capteur — comment le simulateur travaille avec un diagramme horizontal et un diagramme vertical plutôt qu’avec un seul chiffre de gain
• Planifier la couverture radio (RF / ITM) — la place du gain d’antenne dans une prévision de couverture complète

Sources & lectures complémentaires

• Recommendation ITU-R F.1336 — Reference radiation patterns of omnidirectional, sectoral and other antennas ↗ — relie l’ouverture verticale d’une antenne sectorielle à son gain maximal par la constante 31 000
• C. A. Balanis, Antenna Theory: Analysis and Design, chapter 2 (Directivity) — établit l’approximation de l’angle solide ainsi que les formes en 41 253 et Tai–Pereira 72 815
• Directivity — Wikipedia ↗ — donne les deux approximations, dont 32 400 comme meilleur ajustement pour les réseaux plans

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