Dopplerverschiebungs-Rechner

So funktioniert es

1. 01

   Bewegung staucht die Welle

   Jeder Wellenberg verlässt den Sender von einem etwas anderen Ort. Beim Annähern rücken die Berge zusammen und die ankommende Wellenlänge wird kürzer, beim Entfernen ziehen sie auseinander. Der Empfänger liest das als Träger etwas über oder unter der Sollfrequenz, bei unveränderter Leistung.

2. 02

   Nur den radialen Anteil nehmen

   Eine Verschiebung erzeugt allein die Bewegung entlang der Linie zwischen den beiden Stationen, daher der Faktor cos θ. Bei 60° zur Sichtlinie bleibt die halbe Verschiebung, quer bei 90° ist sie exakt null. Über 90° wird der Kosinus negativ, die Distanz wächst wieder und die Empfangsfrequenz sinkt unter den Träger. Dieser Nulldurchgang bei 90° ist der Moment, in dem ein Satellitenüberflug vom Annähern ins Entfernen kippt.

3. 03

   Den Träger mit v/c skalieren

   Δf = f · vc · cos θ. Das Verhältnis v/c ist winzig: 2,6×10⁻⁵ bei Bahngeschwindigkeit im niedrigen Erdorbit, 1,1×10⁻⁷ bei einem Auto mit 120 km/h. Die Verschiebung bleibt also stets ein kleiner Bruchteil des Trägers. Sie zählt trotzdem, denn gemessen wird sie an Kanal- und Filterbreiten, nicht am Träger.

4. 04

   Auf den Hub planen, nicht auf den Spitzenwert

   Ein Überflug im niedrigen Erdorbit läuft von +Δf beim Aufgang über null im Zenit bis −Δf beim Verschwinden, in zehn Minuten oder weniger. Schmalbandige Betriebsarten wie CW, SSB oder GMSK-Telemetrie müssen laufend nachstimmen. Breitbandige OFDM-Strecken stecken dieselbe Verschiebung weg, ohne sie zu bemerken.

Formeln

Rechenbeispiel

FAQ

Wann spielt die Dopplerverschiebung wirklich eine Rolle?

Sobald sie in die Größenordnung der Kanal- oder Filterbandbreite kommt. Eine 5,8-GHz-Strecke zu einem Auto mit 120 km/h verschiebt sich um rund 645 Hz, unsichtbar in einem 20-MHz-OFDM-Kanal. Dieselben 645 Hz wandern aber glatt aus einem 500-Hz-CW-Filter heraus, und ein 435-MHz-Satellit mit ±11 kHz muss nachgeführt werden.

Warum zählt der Winkel so stark?

Eine Verschiebung erzeugt nur die Annäherungsgeschwindigkeit, Bewegung quer zur Sichtlinie erzeugt keine. Sie skaliert deshalb mit cos θ: 30° neben der Linie kosten 13 %, 60° halbieren sie, und bei 90°, im Punkt der größten Annäherung mit dem stärksten Signal, ist sie exakt null. Über 90° wird derselbe Kosinus negativ und die Verschiebung wechselt das Vorzeichen.

Brauche ich die relativistische Doppler-Formel?

Für nichts, was fliegt. Die exakte radiale Form weicht von f·v/c um etwa β/2 ab, das sind 0,0013 % bei Bahngeschwindigkeit im niedrigen Erdorbit und 0,00004 % bei einem Verkehrsflugzeug. Die Zeitdilatation legt noch (v/c)²/2 obendrauf, rund 0,1 Hz bei 435 MHz aus dem Orbit, weit unter dem, was ein Empfänger auflöst.

Bricht der Mobilfunk im schnellen Auto oder Zug wegen Doppler ab?

Nein. Mobilfunknetze korrigieren die Dopplerverschiebung ganz routinemäßig. LTE und 5G schätzen den Frequenzversatz aus Referenzsymbolen und stimmen laufend nach, und die Luftschnittstelle ist für mehrere hundert km/h ausgelegt. Bei 2,6 GHz und 300 km/h beträgt die Verschiebung rund 720 Hz, ein kleiner Bruchteil eines 15-kHz-Unterträgers. Was die Verbindung unterwegs wirklich abreißen lässt, sind Zellwechsel, Tunnel und Einschnitte sowie schneller Mehrwegeschwund. Doppler beißt dort, wo die Verschiebung groß oder der Kanal schmal ist, etwa bei einem Überflug im niedrigen Erdorbit oder bei schmalbandigem CW und SSB.

Quellen & weiterführende Links

• Doppler effect — Wikipedia ↗ — Herleitung der klassischen Verschiebung und ihrer Geometrie
• Relativistic Doppler effect — Wikipedia ↗ — die exakte Formel, für Fälle mit nicht kleinem v/c
• CODATA value: speed of light in vacuum — NIST ↗ — c = 299 792 458 m/s, exakt durch die Definition des Meters

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