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Entfernungs- & Peilungsrechner

Geben Sie zwei Koordinatenpaare ein, und dieser Rechner liefert die Großkreisentfernung dazwischen, die Peilung vom einen zum anderen Punkt und den Elevationswinkel, um den Sie nach oben oder unten schwenken, bis der ferne Gipfel im Blick steht. Höhen über dem Meeresspiegel sind optional. Wer sie angibt, bekommt die Erdwölbung mitgerechnet. Entfernungen erscheinen in km, Meilen und Seemeilen.

Wählen Sie ein Paar, und seine Koordinaten erscheinen unten. Danach können Sie jedes Feld frei ändern.

°

Dezimalgrad. Süd und West bekommen ein Minus.

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Licht wird in der Atmosphäre kaum gebrochen, Funkwellen deutlich stärker. k = 4/3 streckt den Erdradius und rechnet diese Brechung in die Geometrie hinein.

Großkreisentfernung
65,22 km
= 40,52 mi · 35,21 nmi
Anfangspeilung A → B
99,5 °
O · im Uhrzeigersinn ab geografisch Nord
Endpeilung bei B
100,2 °
O · der Kurs, auf dem Sie ankommen
Elevationswinkel A → B
+1,14 °
scheinbarer Winkel zur Spitze von B · Erdwölbung 334 m
Horizont ab A
105,3 km
B liegt näher, also steht sogar sein Fuß über dem Horizont von A.
Mittelpunkt
47,3002° N, 8,9176° O
auf halber Strecke des Großkreises
NOSW99,5° Oα = +1,14°A · 870 mB · 2502 md = 65,22 kmab geografisch NordSeitenansicht · Höhenmaßstab ×16

Links die Kompassrose. Die grüne Nadel steht auf der Anfangspeilung ab A, die gelbe Marke zeigt die Endpeilung bei B. Rechts dieselbe Strecke im Profil. Beide Gipfel stehen auf der gekrümmten Oberfläche, die grüne Linie ist die Sichtlinie zwischen ihren Spitzen, der gelbe Bogen der Elevationswinkel ab der Horizontalen bei A. Die Distanz ist maßstäblich, die Notiz in der Ecke nennt den Faktor, um den die Höhe gedehnt ist.

Distanz und Peilung entstehen auf einer Kugel mit dem mittleren Radius 6 371,0088 km und weichen deshalb um wenige Zehntelprozent von einer WGS-84-Geodäte ab. Der Elevationswinkel setzt eine glatte Oberfläche zwischen beiden Punkten voraus. Ein Grat dazwischen oder ein Tag mit ungewöhnlicher Refraktion verändert, was Sie tatsächlich sehen. Er behandelt beide Punkte zudem als nahe genug, um sich eine Horizontale zu teilen, was für jede realistisch einsehbare Entfernung gilt.

So funktioniert es

  1. 01

    Beide Punkte in Dezimalgrad eingeben

    Nord und Ost zählen positiv, Süd und West negativ. Sydney steht damit bei −33,86, 151,21. Grad, Minuten und Sekunden rechnen Sie mit D + M/60 + S/3600 um. Vier Nachkommastellen treffen auf rund 11 m genau, feiner als die meisten Gipfelmarken.

  2. 02

    Die Haversine-Formel liefert die Entfernung

    Die Haversine-Formel misst den Bogen auf einer Kugel mit Radius 6 371,0088 km. Sie bleibt auch auf kurzen Strecken genau, wo der einfache sphärische Kosinussatz Stellen verliert, und kostet eine Zeile Arithmetik statt eines iterativen geodätischen Verfahrens.

  3. 03

    Die Peilung ist ein Winkel ab geografisch Nord

    Die Anfangspeilung ist der Kurs bei A, im Uhrzeigersinn ab geografisch Nord gemessen und zusätzlich als eine der 16 Kompassrichtungen benannt. Ein Großkreis krümmt sich, deshalb fällt der Kurs bei B etwas anders aus. Beide Werte sind rechtweisend, nicht missweisend.

  4. 04

    Höhen machen aus der Geometrie eine Sichtlinie

    Der Elevationswinkel sagt, wie weit Sie von der Horizontalen bei A nach oben schwenken, bis die Spitze von B im Fadenkreuz steht: α = atan((h2 − h1)/d − d/(2·k·R)). Der zweite Term ist die Erdwölbung. Über 65 km ist der Boden unter der Geraden bereits 334 m weggesackt.

Formeln

Großkreisentfernung (Haversine)
a = sin2Δφ2 + cos φ1 · cos φ2 · sin2Δλ2 , d = 2 · R · atan2(a, 1 − a)
  • d — Großkreisentfernung, m
  • R — mittlerer Erdradius, 6 371 008,8 m
  • φ1, φ2 — die beiden Breitengrade, rad
  • Δφ, Δλ — Differenzen in Breite und Länge, rad
Anfangspeilung (Vorwärtsazimut)
θ = atan2( sin Δλ · cos φ2 , cos φ1 · sin φ2 − sin φ1 · cos φ2 · cos Δλ )
  • θ — Anfangspeilung, normiert auf 0–360°
  • Endpeilung = Peilung von B nach A, um 180° gedreht
Elevationswinkel mit Erdwölbung
α = atan( h2 − h1d − d2 · k · R )
  • h1, h2 — Höhen über dem Meeresspiegel, m
  • k — Faktor für den effektiven Erdradius (1 optisch, 4/3 Funk)
  • α — positiv über der Horizontalen bei A, negativ darunter

Rechenbeispiel

Uetliberg zum Säntis, quer über das Mittelland
  1. A, Uetliberg: 47,3496° N, 8,4911° O, 870 m
  2. B, Säntis: 47,2493° N, 9,3432° O, 2 502 m
  3. d = 65,22 km = 40,52 mi = 35,21 nmi, Anfangspeilung 99,5° (O), Endpeilung 100,2°
  4. Steigung: atan(1 632 m / 65 216 m) = 1,434°
  5. Erdwölbung: atan(65 216 m / (2 · 1 · 6 371 009 m)) = 0,293°
  6. → Elevationswinkel α = +1,14°, und der Säntis liegt innerhalb des 105-km-Horizonts eines 870 m hohen Standorts

FAQ

Wie genau ist die Haversine-Formel gegenüber WGS-84?
Auf wenige Zehntelprozent. Haversine rechnet mit einer Kugel, GPS-Koordinaten liegen dagegen auf dem WGS-84-Ellipsoid, dessen Äquatorradius 21 km größer ist als der Polradius. Im Beispiel Uetliberg–Säntis ergibt die Kugel 65,22 km, eine Vincenty-Geodäte 65,40 km, also 0,28 % Unterschied. Für Vermessungsarbeiten nehmen Sie ein geodätisches Verfahren. Für eine Peilung, entlang der Sie eine Antenne oder eine Kamera ausrichten, genügt die Kugel.
Worin unterscheiden sich Anfangs- und Endpeilung?
Ein Großkreis ist der kürzeste Weg auf der Kugel, und sein Kurs ändert sich unterwegs. Sie verlassen A auf der Anfangspeilung und erreichen B auf der Endpeilung. Über 65 km liegen 0,6° dazwischen, über eine interkontinentale Strecke mehrere zehn Grad. Wer stur einen Kompasskurs hält, läuft stattdessen eine Loxodrome, und die ist länger.
Ist die Peilung rechtweisend oder missweisend?
Rechtweisend, also auf geografisch Nord bezogen. Ein Magnetkompass zeigt zum magnetischen Nordpol. Die Abweichung, die Deklination, überschreitet in manchen Weltgegenden 20° und wandert jedes Jahr um Bruchteile eines Grades. Für den Kompasskurs ziehen Sie eine östliche Deklination ab und addieren eine westliche. Den aktuellen Wert für jeden Standort liefert das World Magnetic Model der NOAA.
Wie rechne ich Grad, Minuten und Sekunden in Dezimalgrad um?
Minuten durch 60 teilen, Sekunden durch 3 600, beides zu den Graden addieren: 47° 20′ 58,6″ N ergibt 47 + 20/60 + 58,6/3600 = 47,3496°. Südlich des Äquators und westlich von Greenwich kommt ein Minus davor. Grad mit Dezimalminuten wie 47° 20,976′ folgen demselben ersten Schritt.
Warum braucht der Elevationswinkel die Erdwölbung?
Weil der Boden unter der Sichtlinie wegkippt. Über die Distanz d sinkt die Oberfläche um d2/(2·k·R), das sind 334 m auf 65 km und 1,3 km auf 130 km. Ohne diesen Term wirkt jeder ferne Gipfel höher, als er ist. Ein negativer Winkel bedeutet nicht, dass der Gipfel verdeckt ist. Er bedeutet nur, dass Sie leicht nach unten blicken, möglicherweise auf etwas gut Sichtbares.

Zwei Koordinaten liefern die Geometrie. Ob der Grat dazwischen die Sicht nimmt, ist eine Geländefrage. Waveshed zeichnet Höhenprofil und Sichtlinie über echten Höhendaten, kostenlos im Browser.

Profil auf der Karte prüfen →

Passende Anleitungen

  • Höhenprofil & Messwerkzeuge — der Simulator liest Distanz und Peilung direkt aus der Karte und zeichnet dazu das Gelände zwischen beiden Punkten
  • Höhen: AGL oder AMSL — dieser Rechner erwartet Meter über dem Meeresspiegel, und genau das ist eine Gipfelhöhe

Quellen & weiterführende Links

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