Horizontmasken-Rechner (Elevationswinkel eines Grats)
Eine Horizontmaske ist der Bereich an Elevationswinkeln, den das Gelände rund um Sie verdeckt. Dieser Rechner ermittelt den Winkel eines einzelnen Grats aus seiner Entfernung und seiner Höhe über Ihren Augen. Danach vergleicht er ihn mit den Mindestwinkeln, die GPS-Empfänger, Satelliten-Messenger, Starlink und GEO-Antennen brauchen. Die Erdwölbung ist enthalten.
Licht wird leicht nach unten gebrochen. Ein ferner Grat wirkt deshalb etwas tiefer, als die reine Geometrie sagt. Unter wenigen Kilometern spielt das kaum eine Rolle.
Für den Vergleich mit GEO: ein TV- oder VSAT-Satellit auf Ihrem Meridian, von der Nordhalbkugel aus genau im Süden.
Seitenansicht, der Beobachter steht links. Jeder Strahl ist im wahren Elevationswinkel gezeichnet. Die grüne Linie läuft zum Kamm, der Bogen zeigt seinen Winkel über Ihrer Horizontalen. Die gestrichelten Strahlen sind die Mindestwinkel von GPS, Iridium, Starlink und einem geostationären Satelliten. Grüne Strahlen laufen über den Kamm hinweg, gelbe laufen in ihn hinein. Distanz und Höhe teilen sich einen Maßstab, das Bild zoomt bei steileren Winkeln heraus.
Ein Grat, eine Richtung. Der Winkel setzt eine kugelförmige Erde und einen kahlen Kamm voraus und sagt nichts über andere Azimute. Die Maskenwinkel sind typische Werte, keine harten Grenzen. GNSS-Empfänger sind einstellbar, und die 25° von Starlink gelten für den Regelfall. Für Satelliten auf niedrigeren Bahnen und für hohe Breiten wurden kleinere Winkel eingereicht.
So funktioniert es
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Den Grat ausmessen
Suchen Sie den Grat, der Sie stört, und lesen Sie zwei Zahlen aus Karte oder Höhenprofil ab: die horizontale Entfernung und wie hoch der Kamm über Ihren Augen liegt. Wenn Sie nur Höhen über dem Meeresspiegel haben, schalten Sie den Eingabemodus um, dann übernimmt der Rechner die Differenz.
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Den Arkustangens bilden
Der Elevationswinkel des Kamms ist atan(Δh / d). Ein 300 m hoher Grat in 1,5 km Entfernung steht 11,3° hoch. Auf 5 km Entfernung sind es noch 3,4°.
- 03
Erdwölbung und Refraktion abziehen
Auf den ersten Kilometern ist die Erde flach genug. Weiter draußen sinkt die Oberfläche weg und der Strahl krümmt sich, was den Kamm um d / (2·k·R) Radiant senkt. Bei 1,5 km sind das 0,007°, bei 100 km schon 0,45°.
- 04
Mit den Maskenwinkeln vergleichen
Jeder Dienst braucht seinen Satelliten in einer Mindesthöhe über dem Horizont. GNSS-Empfänger stehen meist auf 10° oder 15°, Iridium arbeitet bis hinunter zu 8,2°, für Starlink-Nutzerverbindungen wurden 25° eingereicht, und ein geostationärer Satellit auf Ihrem Meridian steht in einer festen Höhe, die nur von der geografischen Breite abhängt.
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Es gilt nur für eine Richtung
Ein Grat verdeckt seinen eigenen Azimutsektor und sonst nichts. Füllt er 40° der Kompassrose, bleiben die übrigen 320° frei. Deshalb ist eine Schlucht auch viel schlimmer als ein Gipfel. Dort verdecken zwei steile Wände gleichzeitig fast den ganzen Himmel.
Formeln
- α — Elevationswinkel über der Horizontalen des Beobachters, rad (×180/π für Grad)
- Δh — Höhe des Kamms über den Augen, m
- d — horizontale Entfernung zum Grat, m
- k — Faktor für den effektiven Erdradius: 1 optisch, 4/3 Funk
- R — mittlerer Erdradius, 6 371 000 m
- hridge — Höhe des Kamms, m AMSL
- heye — Höhe der Augen des Beobachters, m AMSL
- φ — geografische Breite des Standorts, Grad
- 0,15127 — Äquatorradius der Erde / GEO-Bahnradius (6 378 km / 42 164 km)
- el — Elevation eines Satelliten genau im Süden (Nordhalbkugel), Grad
Rechenbeispiel
- atan(300 / 1500) = atan(0,2) = 11,31°
- Erdwölbung bei k = 1: 1500 / (2 · 6 371 000) rad = 0,007°
- α = 11,31 − 0,007 = 11,3°
- GNSS-Maske 10° und Iridium 8,2°: verdeckt, Satelliten unter 11,3° fallen in dieser Richtung weg
- Starlink 25°: 13,7° über dem Kamm, also frei
- GEO auf 47° N: el = 36,0°, 24,7° frei
FAQ
- Warum funktioniert ein Satelliten-Messenger auf dem Gipfel, aber nicht in der Schlucht?
- Auf dem Gipfel liegt fast der ganze Himmel über Ihrer Horizontalen, jeder aufkommende Iridium-Satellit ist also nutzbar. In einer engen Schlucht stehen die Wände auf beiden Seiten 40° und mehr über Ihren Augen. Übrig bleibt ein schmaler Streifen Himmel. Ein Satellit muss erst durch diesen Streifen ziehen, bevor die Nachricht rausgeht, und das kann viele Minuten dauern.
- Wird GPS durch einen Grat ungenauer?
- Ja, indirekt. Fehlt ein Teil des Himmels, stehen die verbleibenden Satelliten dicht beieinander in einer Richtung, und den Fehler bestimmt vor allem die Geometrie, nicht der Pegel. Das zeigt sich im DOP-Wert, und der Positionsfehler wächst ungefähr proportional mit. Eine Messung unter einer Talflanke ist deshalb meist schlechter als dieselbe Messung im Freien.
- Verdeckt der Grat die Sonne genauso?
- Geometrisch ja. Der Winkel gilt für alles in dieser Richtung, auch für die Sonne. Schlagen Sie die Sonnenhöhe für Datum und Uhrzeit in einem Almanach oder einer Ephemeridentabelle nach und vergleichen Sie sie mit dem Gratwinkel. Bleibt die Sonne darunter, während sie diese Richtung passiert, kommt sie nie über den Kamm. Sonnenstände berechnet dieser Rechner nicht.
- Welchen Refraktionswert soll ich wählen?
- Für alles, was Sie ansehen, den optischen Wert (k = 1), auch für die Sonne. Für Funkstrecken in Standardatmosphäre k = 4/3, dort krümmt sich der Strahl leicht nach unten und der Horizont rückt weiter hinaus. Unter wenigen Kilometern unterscheiden sich beide Werte um weniger als ein Hundertstelgrad.
- Wie prüfe ich den gesamten 360°-Horizont?
- Ein Winkel deckt eine Richtung ab. Für den vollen Kreis brauchen Sie das Gelände ringsum. Genau dafür ist ein Viewshed da. Er geht jeden Azimut über die Höhendaten durch und markiert, was sichtbar bleibt. Waveshed rechnet ihn im Browser für jeden Punkt, den Sie auf die Karte setzen.
Ein Grat ist eine Richtung. Waveshed liest den Geländewinkel rundum aus echten Höhendaten, damit Sie die ganze Maske sehen und nicht nur eine Peilung.
Horizont auf der Karte ansehen →Passende Anleitungen
- Messwerkzeuge — der Simulator liest Entfernung und Höhendifferenz direkt aus dem Gelände
- Höhen: AGL vs. AMSL — welche Höhe eine Karte liefert und was Sie für Ihre Augenhöhe dazurechnen
Quellen & weiterführende Links
- NOAA Technical Memorandum NOS NGS-58 — Guidelines for Establishing GPS-Derived Ellipsoid Heights ↗ — Praxis des National Geodetic Survey: Satelliten bis 10° Elevation verfolgen, über 15° auswerten
- FCC 22-91 — SpaceX Gen2 Starlink partial grant ↗ — hält den Mindest-Elevationswinkel von 25° fest, den SpaceX für seine Ku-Band-Nutzerverbindungen eingereicht hat
- Ground Control — Iridium signal strength and elevation ↗ — Iridium ist auf Satelliten bis hinunter zu 8,2° über dem Horizont ausgelegt
- Geostationary orbit — Wikipedia ↗ — Bahnradius 42 164 km gegenüber 6 378 km Äquatorradius, daraus das Verhältnis 0,15127
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