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Wie weit kann man sehen? Sichtweiten-Rechner

Am Strand, mit den Augen rund 1,7 m über dem Wasser, reicht der Blick etwa 5 km weit. Die Entfernung zum Horizont wächst mit der Wurzel Ihrer Höhe über der Oberfläche, bei normaler Refraktion etwa 3,86·√h Kilometer für h in Metern. Dieser Rechner liefert diese Distanz und zeigt, wie viel von einem fernen Schiff oder Gipfel die Erdwölbung verdeckt.

Augenhöhe über der Fläche, über die Sie blicken, etwa dem Meer oder einer Ebene. Am Strand sind das rund 1,7 m.

Ein Schiffsmast, ein Leuchtturm, ein Berg. Für etwas auf Höhe der Oberfläche 0 stehen lassen.

Optional. Wird nur gebraucht, um die verdeckte Höhe zu bestimmen.

Luft lenkt Licht nach unten ab und schiebt den Horizont ein Stück weiter hinaus.

Entfernung zu Ihrem Horizont
5,03 km
= 3,13 mi · 2,72 nmi
Spitze sichtbar bis
26,2 km
= 16,3 mi · 14,1 nmi
Von der Erdwölbung verdeckt
6,66 m
bei 15,0 km
Sichtbarer Teil des Objekts
23,3 m
Objekthöhe 30,0 m
h₁ = 1,70 mHorizontgerade noch sichtbarh₂ = 30,0 mverdeckt 6,66 md₁ = 5,03 kmD = 15,0 kmSeitenansicht · Höhe überzeichnet ×152Spitze sichtbar bis d₁ + d₂ = 26,2 kmd ≈ 3,86·√h

Sie stehen auf dem Scheitel der Wölbung, die Oberfläche fällt von Ihren eigenen Füßen weg. Die grüne Linie ist Ihre Sichtlinie: Sie verlässt das Auge auf h₁, streift die Oberfläche im gelben Horizontpunkt und sinkt weiter ab. Alles im schattierten Keil dahinter ist außer Sicht, deshalb ist der untere Teil des Objekts gelb gezeichnet. Die gestrichelte Kontur weiter draußen ist dasselbe Objekt an seiner Grenze, wo die Spitze die Sichtlinie gerade noch streift. Diese Distanz ist d₁ + d₂, Ihr eigener Horizont plus der Horizont des Objekts, und die Notiz in der Ecke nennt sie. Die Distanzen sind maßstäblich, die zweite Notiz in der Ecke nennt den Faktor, um den die Höhen gedehnt sind.

Glatte Kugel, ein einziger Refraktionsfaktor für die ganze Strecke, klare Luft. Echtes Gelände steht meist lange vor der Geometrie im Weg, und Dunst begrenzt die erkennbare Sicht in der Regel schon weit vor dem Horizont.

So funktioniert es

  1. 01

    Höhe über der Oberfläche bestimmen

    Es zählt die Höhe Ihrer Augen über der Fläche, über die Sie blicken, nicht die Höhe über dem Meeresspiegel. Am Strand sind das rund 1,7 m. Auf einem 1 000 m hohen Grat über dem Meer sind es 1 000 m.

  2. 02

    Den eigenen Horizont berechnen

    Die Sichtlinie verlässt Ihr Auge und streift die Oberfläche bei d1 = 2·k·R·h1. Mit R = 6 371 km ergibt das 3,57·h km für h in Metern, und rund 3,86·h, sobald die Luft das Licht bricht. Aus 1,7 m Augenhöhe liegt der Horizont 5,03 km entfernt.

  3. 03

    Den Horizont des Objekts addieren

    Ein hohes Objekt ragt über die Wölbung und ist deshalb weiter sichtbar als sein Fuß. Sein eigener Horizont d2 folgt derselben Formel, und die Spitze bleibt bis d1 + d2 in Sicht. Ein 30-m-Mast legt 21,1 km zu Ihren 5,03 km dazu.

  4. 04

    Die verdeckte Höhe bestimmen

    Hinter Ihrem Horizont sinkt die Oberfläche weiter unter die Sichtlinie: hhidden = (D − d1)2 / (2·k·R). Bei 15 km beträgt der Abfall 6,7 m. Die unteren 6,7 m des Schiffs verschwinden also, während der Mast noch zu sehen ist.

Formeln

Entfernung zum Horizont
d (km) = 2·k·R·h ≈ 3,86· h
  • d — Entfernung zum Horizont, km
  • h — Höhe über der Oberfläche, m
  • R — Erdradius, 6 371 km
  • k — Refraktionsfaktor (1 = keine, ≈ 1,17 = normale Luft; die Kurzform 3,86 gilt für k = 1,17, für k = 1 gilt 3,57)
Maximale Distanz, aus der die Spitze sichtbar ist
d = 2·k·R·h1 + 2·k·R·h2
  • h1 — Ihre Höhe über der Oberfläche, m
  • h2 — Höhe des Objekts, m
  • beide Horizonte treffen sich im selben Berührpunkt
Von der Wölbung verdeckte Höhe
hhidden = (D − d1)22·k·R
  • D — Distanz zum Objekt, km (nichts verdeckt, solange D ≤ d1)
  • d1 — Ihr eigener Horizont, km
  • sichtbarer Teil = h2 − hhidden

Rechenbeispiel

Augen 1,7 m über dem Ufer, 30-m-Schiffsmast, normale Refraktion
  1. Ihr Horizont: d1 = 3,86·1,7 = 5,03 km (4,65 km ohne Refraktion)
  2. Horizont des Masts: d2 = 3,86·30 = 21,1 km
  3. die Mastspitze bleibt bis d1 + d2 = 26,2 km sichtbar (16,3 mi, 14,1 nmi)
  4. bei 15 km: hhidden = (15 − 5,03)2 / (2·1,17·6371) = 6,7 m
  5. → die unteren 6,7 m des Schiffs liegen unter dem Horizont, 23,3 m Mast bleiben sichtbar

FAQ

Wie weit sieht man von einem Berg mit 1 000 m oder 3 000 m Höhe?
Aus 1 000 m Höhe liegt der Horizont rund 122 km entfernt (76 mi), aus 3 000 m rund 211 km (131 mi). Ohne Refraktion sind es 113 km und 196 km. Ferne Gipfel tauchen noch viel weiter auf, weil ihre eigene Höhe dazukommt. Ein 3 000 m hoher Gipfel bleibt von einem 1 000 m hohen Grat aus noch über 330 km weit sichtbar.
Warum verschwinden Schiffe zuerst mit dem Rumpf?
Weil sich das Meer unter Ihrer Sichtlinie wegkrümmt. Hinter dem Horizont sinkt die Oberfläche weiter ab, der Rumpf verschwindet also, während die Masten noch über der Linie stehen. Das zu beobachten und das Schiff bei der Rückkehr zuerst mit der Mastspitze wieder auftauchen zu sehen, ist der älteste Alltagsbeweis für die Kugelgestalt der Erde.
Wie stark verändert die Refraktion das Ergebnis?
Luft ist in Bodennähe dichter, deshalb wird fast waagrecht laufendes Licht sanft nach unten gebrochen und folgt der Wölbung ein Stück weit. Bei normalen Bedingungen rückt der Horizont dadurch etwa 8 % weiter hinaus, das ist der Unterschied zwischen 3,57·√h und 3,86·√h. Konstant ist das nicht. Über kaltem Wasser unter einer warmen Schicht wird die Refraktion viel stärker, Objekte erscheinen in die Höhe gezogen, und Küsten können aus Hunderten Kilometern Entfernung auftauchen.
Warum liegt der Funkhorizont weiter draußen als der optische?
Funkwellen werden in derselben Luft stärker gebrochen als Licht. Die Streckenplanung rechnet deshalb mit einem effektiven Erdradius von k = 4/3 statt k ≈ 1,17. Aus 3,86·√h wird so 4,12·√h, rund 7 % mehr. Für Antennenhöhen und Reichweite auf Sicht nehmen Sie den Funkhorizont-Rechner, den Sie unten bei den verwandten Tools finden.
Sieht man die Erdkrümmung aus einem Verkehrsflugzeug?
Kaum. Auf Reiseflughöhe von 11 km liegt der Horizont rund 405 km entfernt und etwa 3° unter Augenhöhe, die Horizontlinie selbst bleibt aber ein extrem flacher Bogen. Die meisten Fotos mit deutlicher Krümmung entstehen durch ein Weitwinkelobjektiv oder das gewölbte Kabinenfenster. Wirklich eindeutig wird die Biegung erst viel höher, ab etwa 30 km.

So sieht es über einer vollkommen glatten Erde aus. Die echte hat Hügel im Weg. Waveshed zeichnet die Sicht von einem Punkt aus über echten Höhendaten, kostenlos im Browser.

Echte Sicht auf der Karte prüfen →

Passende Anleitungen

  • Höhen: AGL vs. AMSL — die Formel verlangt Ihre Höhe über der Fläche, über die Sie blicken, nicht die Höhe auf der Karte
  • Höhenprofil & Messwerkzeuge — die Seitenansicht des Simulators zeigt, wo ein echter Hügel den Blick abschneidet, lange vor dem Horizont

Quellen & weiterführende Links

Verwandte Tools

Funkhorizont-Rechner

Wie weit ein Signal über glatter Erde reicht, berechnet aus der Antennenhöhe.

Erdwölbungs-Rechner

Wie hoch sich die Erdkrümmung in die Strecke wölbt, mit k-Faktor.

Entfernungs- & Peilungsrechner

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Horizontmasken-Rechner (Elevationswinkel eines Grats)

Der Elevationswinkel, den ein Grat verdeckt, und ob GPS, Satelliten-Messenger oder ein GEO-Satellit noch darüber hinwegkommen.