Erdwölbungs-Rechner

So funktioniert es

1. 01

   Die Sehne sehen, nicht die Linie

   Die gerade Linie zwischen zwei Antennen ist die Sehne einer Kugel, sie taucht zwischen ihnen also unter die Oberfläche. Auf halber Strecke einer 30-km-Verbindung liegt der Boden rund 13 m über dieser Sehne, selbst dort, wo die Karte ihn schnurgerade flach zeigt.

2. 02

   Die Höhe berechnen

   Die Wölbung an einem Punkt ist h = d₁·d₂2·k·R, mit d₁ und d₂ von den beiden Enden aus gemessen. In praktischen Einheiten gilt h (m) ≈ d₁·d₂12,75·k mit Distanzen in km. Weil es ein Produkt ist, verschwindet die Wölbung an beiden Enden und erreicht in der Streckenmitte ihr Maximum: 1,5 m über 10 km, 13 m über 30 km, 147 m über 100 km.

3. 03

   Die Refraktion mitnehmen

   Eine Standardatmosphäre krümmt die Strahlen leicht nach unten, was die Streckenplanung über einen auf k·R vergrößerten Erdradius abbildet. Bei k = 4/3 fällt damit ein Viertel der Wölbung weg, über 30 km also 13,2 m statt 17,6 m. Subrefraktives Wetter (k ≈ 2/3) verdoppelt sie stattdessen. Genau deshalb fallen grenzwertige Strecken bei bestimmten Wetterlagen aus.

4. 04

   Auf jedes Hindernis aufschlagen

   Die wirksame Höhe eines Hindernisses ist seine eigene Höhe plus die Wölbung an seiner Position auf der Strecke. Vergleichen Sie diese Summe mit der Sichtlinie und halten Sie darüber hinaus 60 % der ersten Fresnelzone frei. Unter etwa 10 km bleibt die Wölbung unter 1,5 m und verschwindet meist im Fehler der Höhendaten.

Formeln

Rechenbeispiel

FAQ

Ab welcher Streckenlänge zählt die Erdwölbung?

Ab etwa 10 km. Darunter bleibt sie unter 1,5 m und damit kleiner als der Fehler der meisten Höhendaten. Bei 30 km sind es 13 m, mehr als die Baumreihe, um die Sie sich Sorgen gemacht haben, und bei 100 km 147 m. Deshalb brauchen lange Strecken Masthöhe und nicht bloß freien Boden.

Warum verringert der k-Faktor die Wölbung?

Der k-Faktor ändert nicht die Erde, sondern das Modell. Refraktion krümmt Funkstrahlen leicht nach unten. Statt die Strahlen zu krümmen, hält die Streckenplanung sie gerade und vergrößert den Erdradius auf k·R. Ein größerer Radius bedeutet eine flachere Oberfläche, die berechnete Wölbung sinkt also um den Faktor k, bei k = 4/3 um ein Viertel.

Ist die Erdwölbung dasselbe wie der Funkhorizont?

Dieselbe Geometrie, eine andere Frage. Der Horizont fragt, wie weit eine Antenne aus einer gegebenen Höhe sieht. Die Wölbung fragt, wie hoch sich die Oberfläche zwischen zwei festen Punkten hebt. Beide stammen aus dem Krümmungsterm und nutzen denselben k-Faktor, sie stimmen deshalb immer überein: Genau in Horizontdistanz berührt die Wölbung die Sichtlinie.

Muss ich die Erdwölbung zur Fresnelzone addieren?

Ja. Addieren Sie die Wölbung an der Position des Hindernisses zu dessen eigener Höhe. Verlangen Sie dann, dass die Sichtlinie diese Summe um mindestens 60 % des Radius der ersten Fresnelzone überragt. Wölbung und Fresnelradius sind beide nahe der Streckenmitte am größten, deshalb bestimmen Hindernisse dort das Design.

Passende Anleitungen

• Höhenprofil & Messwerkzeuge — die Seitenansicht des Simulators rechnet diese Wölbung bereits ins Gelände unter der Sichtlinie ein
• Genauigkeit & Datenquellen — wie belastbar die Höhendaten sind, auf die diese Wölbung aufgeschlagen wird

Quellen & weiterführende Links

• Earth bulge — Wikipedia ↗ — die Form d₁·d₂ / (2·k·R) und ihre praktischen Konstanten
• ITU-R Recommendation P.530 — Propagation data for terrestrial line-of-sight systems ↗ — Faktor für den effektiven Erdradius und Kriterien für die Freihaltung
• ITU-R Recommendation P.526 — Propagation by diffraction ↗ — was geschieht, sobald die Wölbung in die erste Fresnelzone ragt

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