Calculateur de distance et de relèvement
Saisissez deux couples de coordonnées et ce calculateur donne la distance orthodromique qui les sépare, le relèvement de l’un vers l’autre et l’angle d’élévation sous lequel vous visez le sommet lointain. Les altitudes sont facultatives. Renseignez-les et la courbure terrestre entre dans le calcul. Les distances s’affichent en km, miles et milles nautiques.
Sélectionnez une paire pour charger ses coordonnées, puis modifiez les champs à votre guise.
Degrés décimaux. Le sud et l’ouest prennent un signe moins.
La lumière se courbe peu dans l’atmosphère, les ondes radio davantage. k = 4/3 étire le rayon terrestre pour intégrer cette courbure à la géométrie.
À gauche, la rose des vents. L’aiguille verte marque le relèvement initial au départ de A, le repère ambré le relèvement final en B. À droite, le même trajet en profil. Les deux sommets reposent sur la surface courbe, la ligne verte est la ligne de visée entre leurs cimes et l’arc ambré l’angle d’élévation depuis l’horizontale en A. La distance est à l’échelle ; la note du coin donne le facteur d’étirement vertical.
La distance et le relèvement sont calculés sur une sphère de rayon moyen 6 371,0088 km, à quelques dixièmes de pour cent d’une géodésique WGS-84. L’angle d’élévation suppose une surface lisse entre les deux points. Une crête intermédiaire, ou une journée de réfraction inhabituelle, change ce que vous voyez réellement. Il traite aussi les deux points comme assez proches pour partager une même horizontale, ce qui vaut pour toute distance réellement observable.
Comment ça marche
- 01
Saisir les deux points en degrés décimaux
Le nord et l’est comptent positivement, le sud et l’ouest négativement. Sydney vaut donc −33,86, 151,21. Les degrés, minutes et secondes se convertissent avec D + M/60 + S/3600. Quatre décimales situent le point à environ 11 m près, plus finement que la plupart des repères de sommet.
- 02
La formule haversine donne la distance
La formule haversine mesure l’arc sur une sphère de rayon 6 371,0088 km. Elle conserve sa précision sur les trajets courts, là où la loi des cosinus sphérique perd des chiffres, et coûte une ligne de calcul au lieu d’un solveur géodésique itératif.
- 03
Le relèvement est un angle depuis le nord géographique
Le relèvement initial, ou azimut, est le cap en A, mesuré dans le sens horaire depuis le nord géographique et nommé aussi par l’un des 16 points de la rose. Une orthodromie se courbe, donc le cap en B diffère légèrement. Les deux valeurs sont vraies, pas magnétiques.
- 04
Les altitudes transforment la géométrie en ligne de visée
L’angle d’élévation dit de combien vous relevez la visée depuis l’horizontale en A pour cadrer la cime de B : α = atan((h2 − h1)/d − d/(2·k·R)). Le second terme est la courbure. Sur 65 km, le sol s’est déjà dérobé de 334 m sous la droite.
Formules
- d — distance orthodromique, m
- R — rayon terrestre moyen, 6 371 008,8 m
- φ1, φ2 — les deux latitudes, rad
- Δφ, Δλ — écarts de latitude et de longitude, rad
- θ — relèvement initial, ramené à 0–360°
- relèvement final = relèvement de B vers A, tourné de 180°
- h1, h2 — altitudes au-dessus du niveau de la mer, m
- k — facteur de rayon terrestre équivalent (1 optique, 4/3 radio)
- α — positif au-dessus de l’horizontale en A, négatif en dessous
Exemple de calcul
- A, Uetliberg : 47,3496° N, 8,4911° E, 870 m
- B, Säntis : 47,2493° N, 9,3432° E, 2 502 m
- d = 65,22 km = 40,52 mi = 35,21 nmi, relèvement initial 99,5° (E), final 100,2°
- pente : atan(1 632 m / 65 216 m) = 1,434°
- courbure : atan(65 216 m / (2 · 1 · 6 371 009 m)) = 0,293°
- → angle d’élévation α = +1,14°, et le Säntis reste dans l’horizon de 105 km d’un point de vue à 870 m
FAQ
- Quelle est la précision de la formule haversine face au WGS-84 ?
- Quelques dixièmes de pour cent. La formule haversine travaille sur une sphère, alors que les coordonnées GPS reposent sur l’ellipsoïde WGS-84, dont le rayon équatorial dépasse le rayon polaire de 21 km. Sur l’exemple Uetliberg–Säntis, la sphère donne 65,22 km contre 65,40 km pour une géodésique de Vincenty, soit 0,28 % d’écart. Pour un levé topographique, prenez un solveur géodésique. Pour un relèvement le long duquel vous pointez une antenne ou un appareil photo, la sphère suffit largement.
- Quelle différence entre relèvement initial et relèvement final ?
- Une orthodromie est le chemin le plus court sur la sphère, et son cap change en route. Vous quittez A au relèvement initial et vous arrivez en B au relèvement final. Sur 65 km, l’écart vaut 0,6°. Sur un trajet intercontinental, il atteint plusieurs dizaines de degrés. Tenir un cap fixe au compas revient à suivre une loxodromie, plus longue.
- Ce relèvement est-il vrai ou magnétique ?
- Vrai, donc rapporté au nord géographique. Une boussole vise le nord magnétique. L’écart, appelé déclinaison, dépasse 20° dans certaines régions et dérive de quelques fractions de degré par an. Pour un cap au compas, retranchez une déclinaison est et ajoutez une déclinaison ouest. Le World Magnetic Model de la NOAA donne la valeur du moment pour n’importe quelle position.
- Comment convertir des degrés, minutes et secondes ?
- Divisez les minutes par 60 et les secondes par 3 600, puis ajoutez le tout aux degrés : 47° 20′ 58,6″ N donne 47 + 20/60 + 58,6/3600 = 47,3496°. Tout ce qui se trouve au sud de l’équateur ou à l’ouest de Greenwich prend un signe moins. Les degrés avec minutes décimales, comme 47° 20,976′, suivent la même première étape.
- Pourquoi l’angle d’élévation a-t-il besoin de la courbure terrestre ?
- Parce que le sol se dérobe sous la ligne de visée. Sur une distance d, la surface descend de d2/(2·k·R), soit 334 m à 65 km et 1,3 km à 130 km. Sans ce terme, tout sommet lointain paraît plus haut qu’il ne l’est. Un angle négatif ne veut pas dire que le sommet est caché. Il veut seulement dire que vous regardez légèrement vers le bas, parfois vers une cime parfaitement visible.
Deux coordonnées donnent la géométrie. Savoir si la crête intermédiaire coupe la vue est une question de terrain. Waveshed trace le profil altimétrique et la ligne de visée sur de vraies données d’altitude, gratuitement dans votre navigateur.
Vérifier le profil sur la carte →Guides associés
- Profil altimétrique & outils de mesure — le simulateur lit distance et relèvement directement sur la carte, puis trace le terrain entre les deux points
- Hauteurs : AGL ou AMSL — cet outil attend des mètres au-dessus du niveau de la mer, ce qu’est déjà une altitude de sommet
Sources & lectures complémentaires
- ITU-R Recommendation P.834 — Effects of tropospheric refraction on radiowave propagation ↗ — origine du facteur k = 4/3 de rayon terrestre équivalent
- NOAA NCEI — World Magnetic Model ↗ — la déclinaison magnétique qui transforme un relèvement vrai en cap au compas
- Movable Type Scripts — Calculate distance, bearing and more between Latitude/Longitude points ↗ — les formulations de référence pour la distance haversine, le relèvement et le point milieu
- Haversine formula — Wikipedia ↗ — démonstration et stabilité numérique de la forme en demi-angle
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