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Calculateur de décalage Doppler

Le décalage Doppler est la variation de la fréquence reçue due au mouvement relatif entre l’émetteur et le récepteur. Un rapprochement comprime l’onde et fait monter la fréquence, un éloignement l’étire et la fait baisser. Son ampleur vaut Δf = f·(v/c)·cos θ, environ 11 kHz sur un passage satellite à 435 MHz et bien moins d’un kilohertz pour les voitures et les avions de ligne.

435 MHz est la bande satellite radioamateur.

Par défaut : un satellite en orbite basse, 27 600 km/h. Une valeur négative inverse le mouvement. L’émetteur s’éloigne alors là où une vitesse positive le rapproche.

°

0° = droit vers vous, 90° = passage par le travers, aucun décalage, 180° = droit à l’opposé.

Décalage Doppler
+11,1 kHz
plus en approche, moins en éloignement
En approche
+11,1 kHz
porteuse 435 MHz
En éloignement
−11,1 kHz
porteuse 435 MHz
Décalage relatif
+2,56e−5
vitesse radiale +7670 m/s
TXRXf + Δfθ = 0°← étirées derrière · f − Δfresserrées devant · f + Δf →fronts d’onde · compression exagéréev = 27600 km/h →Δf = +11,1 kHzen approche

L’émetteur se déplace le long de la flèche verte, vers la droite pour une vitesse positive, vers la gauche pour une vitesse négative. Chaque cercle est une crête émise plus tôt, depuis un point situé plus en arrière du mouvement. Les crêtes se resserrent dans le sens du déplacement et s’espacent derrière. Le récepteur, à l’angle θ, lit f + Δf là où arrivent les crêtes resserrées et f − Δf là où arrivent les crêtes étirées.

Approximation classique, valable pour v ≪ c. Elle suppose une vitesse constante et un angle fixe. Un vrai passage de satellite fait varier les deux en permanence et bascule le décalage de + à − en quelques minutes.

Comment ça marche

  1. 01

    Le mouvement comprime l’onde

    Chaque crête quitte l’émetteur depuis un endroit légèrement différent. En approche, les crêtes se resserrent et la longueur d’onde reçue raccourcit. En éloignement, elles s’espacent. Le récepteur lit une porteuse un peu au-dessus ou au-dessous de sa fréquence nominale, à puissance inchangée.

  2. 02

    Ne garder que la composante radiale

    Seul le mouvement le long de la ligne qui joint les deux stations produit un décalage, d’où le facteur cos θ. À 60° de la ligne de visée, il en reste la moitié. Par le travers, à 90°, il est exactement nul. Au-delà de 90°, le cosinus devient négatif, la distance augmente de nouveau et la fréquence reçue passe sous la porteuse. Ce passage par zéro à 90° est l’instant où un satellite cesse de s’approcher et commence à s’éloigner.

  3. 03

    Mettre la porteuse à l’échelle par v/c

    Δf = f · vc · cos θ. Le rapport v/c est minuscule : 2,6×10−5 à la vitesse d’une orbite basse, 1,1×10−7 pour une voiture à 120 km/h. Le décalage reste donc une petite fraction de la porteuse. Il compte malgré tout, car on le compare aux largeurs de canal et de filtre, pas à la porteuse.

  4. 04

    Prévoir l’excursion, pas le pic

    Un passage en orbite basse balaie de +Δf à l’acquisition jusqu’à −Δf à la perte du signal, en passant par zéro au plus près, le tout en dix minutes ou moins. Les modes à bande étroite comme la CW, la SSB ou la télémesure GMSK doivent se recaler en continu. Les liaisons OFDM à large bande encaissent le même décalage sans broncher.

Formules

Décalage Doppler classique (v ≪ c)
Δf = f · vc · cos θ
  • Δf — décalage de fréquence, Hz (positif en approche)
  • f — fréquence émise, Hz
  • v — vitesse relative, m/s
  • θ — angle entre le mouvement et la ligne de visée, 0–180°
  • c — vitesse de la lumière, 299 792 458 m/s
Fréquence reçue
freçue = f + Δf
  • Δf > 0 en approche (θ < 90°)
  • Δf < 0 en éloignement (θ > 90°)
Forme radiale exacte
freçue = f · 1 + β1 − β , β = v / c
  • s’écarte du résultat classique d’environ β/2
  • utile seulement quand v est une fraction notable de c

Exemple de calcul

Passage satellite UHF (435 MHz, orbite basse)
  1. v = 7 660 m/s (orbite basse), θ = 0°
  2. Δf = 435×106 · 7 660 / 299 792 458 = 11,1 kHz
  3. reçu : 435 MHz + 11,1 kHz à l’approche, 435 MHz − 11,1 kHz en éloignement
  4. → 22 kHz d’excursion sur un seul passage, la SSB et la CW doivent se recaler en continu

FAQ

Quand le décalage Doppler compte-t-il vraiment ?
Dès qu’il devient comparable à la largeur du canal ou du filtre. Une liaison à 5,8 GHz vers une voiture à 120 km/h décale d’environ 645 Hz, invisibles dans un canal OFDM de 20 MHz. Ces mêmes 645 Hz sortent en revanche d’un filtre CW de 500 Hz, et un satellite à 435 MHz qui balaie ±11 kHz doit être suivi.
Pourquoi l’angle compte-t-il autant ?
Seule la vitesse d’approche produit un décalage, le mouvement transversal n’en produit aucun. Le décalage suit donc cos θ : 30° hors de l’axe en coûtent 13 %, 60° le divisent par deux, et à 90°, au point le plus proche où le signal est le plus fort, il est exactement nul. Au-delà de 90°, ce même cosinus devient négatif et le décalage change de signe.
Faut-il la formule Doppler relativiste ?
Pour rien de ce qui vole. La forme radiale exacte s’écarte de f·v/c d’environ β/2, soit 0,0013 % à la vitesse d’une orbite basse et 0,00004 % pour un avion de ligne. La dilatation du temps ajoute encore (v/c)2/2, environ 0,1 Hz à 435 MHz depuis l’orbite, bien en dessous de ce que résout un récepteur.
Le Doppler coupe-t-il la data mobile en voiture rapide ou en train ?
Non. Les réseaux mobiles corrigent le Doppler de façon routinière. La LTE et la 5G estiment l’écart de fréquence à partir des symboles de référence et se recalent en continu, et l’interface radio est spécifiée pour plusieurs centaines de km/h. À 2,6 GHz et 300 km/h, le décalage vaut environ 720 Hz, une petite fraction d’une sous-porteuse de 15 kHz. Ce qui coupe vraiment la liaison en mouvement, ce sont les transferts entre cellules, les tunnels et les tranchées, ainsi que les évanouissements rapides par trajets multiples. Le Doppler mord là où le décalage est grand ou le canal étroit, par exemple un passage de satellite en orbite basse ou un signal CW ou SSB à bande étroite.

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