Calculateur de courbure terrestre

Comment ça marche

1. 01

   Voir la corde, pas la ligne

   La ligne droite entre deux antennes est la corde d’une sphère, elle passe donc sous la surface entre les deux points. À mi-chemin d’un trajet de 30 km, le sol se tient environ 13 m au-dessus de cette corde, même là où la carte le montre parfaitement plat.

2. 02

   Calculer la hauteur

   La courbure en un point vaut h = d₁·d₂2·k·R, avec d₁ et d₂ mesurées depuis les deux extrémités. En unités pratiques, h (m) ≈ d₁·d₂12,75·k avec des distances en km. Comme il s’agit d’un produit, la courbure s’annule aux deux bouts et culmine à mi-trajet : 1,5 m sur 10 km, 13 m sur 30 km, 147 m sur 100 km.

3. 03

   Laisser la réfraction aider

   Une atmosphère standard incurve légèrement les rayons vers le bas, ce que la planification de liaison modélise en gonflant le rayon terrestre à k·R. À k = 4/3, un quart de la courbure disparaît, soit 13,2 m au lieu de 17,6 m sur 30 km. Un temps subréfractif (k ≈ 2/3) la double au contraire, et c’est pourquoi les liaisons limites décrochent par certaines conditions météo.

4. 04

   L’ajouter à chaque obstacle

   La hauteur effective d’un obstacle est sa propre hauteur plus la courbure à sa position sur le trajet. Comparez ce total à la ligne de visée, puis gardez encore 60 % de la première zone de Fresnel libre au-dessus. En dessous d’environ 10 km, la courbure reste sous 1,5 m et se noie généralement dans l’erreur des données d’altitude.

Formules

Exemple de calcul

FAQ

À partir de quelle longueur la courbure terrestre compte-t-elle ?

Vers 10 km. En dessous, elle reste sous 1,5 m, moins que l’erreur de la plupart des données d’altitude. À 30 km, elle atteint 13 m, plus haut que le rideau d’arbres qui vous inquiétait, et à 100 km elle vaut 147 m. C’est pourquoi les liaisons longues réclament de la hauteur de mât, et pas seulement un sol dégagé.

Pourquoi le facteur k réduit-il la courbure ?

Le facteur k ne change pas la Terre, il change le modèle. La réfraction incurve légèrement les rayons vers le bas. Plutôt que de courber les rayons, la planification de liaison les garde droits et gonfle le rayon terrestre à k·R. Un rayon plus grand donne une surface plus plate, la courbure calculée baisse donc d’un facteur k, soit un quart de moins à k = 4/3.

La courbure terrestre est-elle la même chose que l’horizon radio ?

Même géométrie, question différente. L’horizon demande jusqu’où une antenne voit depuis une hauteur donnée. La courbure demande de combien la surface s’élève entre deux points fixes. Les deux viennent du terme de courbure et utilisent le même facteur k, elles concordent donc toujours. À la distance d’horizon exacte, la courbure vient effleurer la ligne de visée.

Faut-il ajouter la courbure terrestre au dégagement de Fresnel ?

Oui. Ajoutez la courbure à la position de l’obstacle à la hauteur propre de celui-ci, puis exigez que la ligne de visée dépasse ce total d’au moins 60 % du rayon de la première zone de Fresnel. La courbure et le rayon de Fresnel culminent tous deux près du milieu du trajet, et c’est pourquoi les obstacles de mi-trajet dominent la conception.

Guides associés

• Profil altimétrique & outils de mesure — la vue de profil du simulateur ajoute déjà cette courbure au terrain sous la ligne de visée
• Précision & sources de données — ce que valent les données d’altitude auxquelles cette courbure s’ajoute

Sources & lectures complémentaires

• Earth bulge — Wikipedia ↗ — la forme d₁·d₂ / (2·k·R) et ses constantes pratiques
• ITU-R Recommendation P.530 — Propagation data for terrestrial line-of-sight systems ↗ — facteur de rayon terrestre équivalent et critères de dégagement
• ITU-R Recommendation P.526 — Propagation by diffraction ↗ — ce qui se produit dès que la courbure entre dans la première zone de Fresnel

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