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Kantenbeugungs-Rechner

Kantenbeugung ist die Zusatzdämpfung, die entsteht, wenn ein Grat, ein Dach oder eine Baumreihe in die Funkstrecke ragt. Die Welle biegt sich um die Kante, kommt aber geschwächt an. Dieser Rechner nutzt das Einzelkanten-Modell von ITU-R P.526. Geben Sie die Frequenz, die beiden Abstände und die Hindernishöhe ein und lesen Sie die Dämpfung in dB ab.

m

Von der geraden Linie A–B bis zur Spitze. Negativ, wenn die Spitze unter der Linie bleibt.

Beugungsdämpfung J(ν)
10,2 dB
Spitze auf oder über der Sichtlinie
Beugungsparameter ν
0,49
ν = √2 · h / F₁
F₁ am Hindernis
28,9 m
= 94,7 ft
Freiraum h / F₁
0,347
−0,6 oder weniger erfüllt die 60-%-Regel
Freiraumdämpfung über d₁ + d₂
111,5 dB
Gesamtdämpfung
121,7 dB
FSPL + J(ν)
h = 10 mSeitenansicht · Höhe überzeichnet ×36– – 60 % von F₁J = 10,2 dBν = 0,49verdecktABd₁ = 5 km · d₂ = 5 kmd = 10 km

Seitenansicht der Strecke. Die grüne Ellipse ist die erste Fresnelzone, die gestrichelte gelbe Ellipse ihre 60-%-Grenze. Der Grat steht an seiner tatsächlichen Stelle auf der Strecke, der Pfeil zeigt die Hindernishöhe h im selben Höhenmaßstab wie die Zone. Wo die Spitze zwischen den beiden Ellipsen liegt, ist damit der echte Freiraum. Berührt die Spitze die Sichtlinie, erreicht die Dämpfung 6 dB. Null bleibt sie nur, solange die Spitze unter der gelben Linie liegt. Sobald die Spitze die Linie überschreitet, erscheint ein gelbes V. Das ist der Weg, den die Energie dann nimmt, hinauf zur Kante und wieder hinunter zu B, und der Grund, warum ein hoher Grat weit weniger kostet, als er aussieht.

Das Modell idealisiert das Hindernis als unendlich dünne, perfekt absorbierende Kante quer zur Strecke, ohne Bodenreflexion und ohne Bewuchs. Echte Grate sind abgerundet und dämpfen stärker. Die Höhen gelten gegenüber der geraden Linie A–B, rechnen Sie die Erdwölbung auf langen Strecken also selbst dazu.

So funktioniert es

  1. 01

    h von der Sichtlinie aus messen, nicht vom Boden

    h ist die Höhe der Hindernisspitze über der geraden Linie zwischen den beiden Antennen. Ragt die Spitze darüber hinaus, ist h positiv. Bleibt sie darunter, ist h negativ. Auf langen Strecken rechnen Sie die Erdwölbung zu jeder Geländehöhe dazu, bevor Sie h aus dem Profil ablesen.

  2. 02

    Die Geometrie zu ν zusammenfassen

    Höhe, beide Abstände und Wellenlänge stecken in einer einzigen dimensionslosen Zahl: ν = h · 2·(d1 + d2) / (λ·d1·d2). Zwei ganz unterschiedliche Strecken mit gleichem ν haben dieselbe Beugungsdämpfung.

  3. 03

    Die Dämpfung J(ν) ablesen

    ITU-R P.526 liefert J(ν) = 6,9 + 20·log10((ν − 0,1)2 + 1 + ν − 0,1) dB für ν > −0,78. Bei ν = 0 streift die Spitze die Linie gerade eben, und die Dämpfung beträgt schon 6 dB. Unter ν = −0,78 liegt das Hindernis weit genug abseits, und das Modell gibt 0 dB zurück.

  4. 04

    Ist die Strecke verdeckt, wächst die Dämpfung nur noch langsam

    Ab etwa ν = 2,4 vereinfacht sich die Formel zu J ≈ 13 + 20·log10(ν). ν wächst linear mit der Hindernishöhe, jede Verdopplung von h kostet also rund 6 dB und jeder Faktor zehn 20 dB. Blockiert wird hier nichts vollständig. Die Energie biegt sich über die Kante, und je tiefer das Hindernis in die Strecke ragt, desto schwächer wird diese Beugung, aber eben nur logarithmisch.

  5. 05

    Gegenprobe mit der 60-%-Fresnelregel

    ν und der Fresnelradius sagen dasselbe aus: ν = 2·h/F1. Dämpfungsfrei ist die Strecke ab ν = −0,78, also bei einem Freiraum von 0,55·F₁. Die gewohnte 60-%-Regel hält darüber hinaus etwas Reserve vor.

  6. 06

    Die Freiraumdämpfung addieren

    Die Beugungsdämpfung kommt zur Freiraumdämpfung über die gesamte Strecke d₁ + d₂ hinzu. Addieren Sie beides und übernehmen Sie die Summe ins Linkbudget, um zu sehen, was von der Schwundreserve übrig bleibt.

Formeln

Beugungsparameter (ITU-R P.526, Gl. 26)
ν = h · 2 · (d1 + d2)λ · d1 · d2
  • h — Hindernisspitze über der geraden Linie A–B, m (darunter negativ)
  • d1, d2 — Abstände der beiden Enden zum Hindernis, m
  • λ — Wellenlänge, m (λ = c / f)
Kantenbeugung (ITU-R P.526, Gl. 31; gültig für ν > −0,78)
J(ν) = 6,9 + 20 · log10( (ν − 0,1)2 + 1 + ν − 0,1 )
  • J(ν) — Beugungsdämpfung, dB
  • J = 0 dB für ν ≤ −0,78
  • Gesamtdämpfung = FSPL über (d1 + d2) + J(ν)
Dieselbe Geometrie über den Fresnelradius
ν = 2 · hF1 , F1 = λ · d1 · d2d1 + d2
  • F1 — erster Fresnelradius am Hindernis, m
  • h / F1 = −0,6 → ν = −0,85 → J = 0 dB (die 60-%-Regel)

Rechenbeispiel

Eine 10-km-Strecke bei 900 MHz, Grat 10 m über der Sichtlinie
  1. λ = 299 792 458 / 900×106 = 0,333 m
  2. F1 = 0,333 · 5 000 · 5 000 / 10 000 = 28,9 m
  3. ν = 2 · 10 / 28,9 = 0,490
  4. J(ν) = 6,9 + 20·log10( (0,490 − 0,1)2 + 1 + 0,390 ) = 10,2 dB
  5. Freiraumdämpfung über 10 km: 111,5 dB → gesamt 121,7 dB

FAQ

Warum entstehen 6 dB Dämpfung, wenn das Hindernis die Sichtlinie nur streift?
Weil die Kante die Wellenfront halbiert. Bei h = 0 ist ν gleich null, die Hälfte der Energie auf dem Weg zum Empfänger wird blockiert und die Feldstärke halbiert sich, also 20·log10(2) ≈ 6 dB. Optische Sicht ist nicht dasselbe wie ein freier Funkweg.
Ein Grat 200 m über der Linie kostet bei 22 GHz nur rund 47 dB. Stimmt das?
Ja, und der Wert lässt sich leicht nachrechnen. Bei d₁ = d₂ = 5 km beträgt die Wellenlänge 13,6 mm und der erste Fresnelradius am Grat 5,84 m. Damit ist ν = 2 · 200 / 5,84 = 48,5 und J = 6,9 + 20·log10(96,7) = 46,6 dB. Die Beugungsdämpfung folgt dem Logarithmus von ν. Ein 100-m-Grat auf derselben Strecke kostet deshalb schon 40,6 dB, die Verdopplung auf 200 m bringt nur 6 dB mehr. Dazu kommt die Freiraumdämpfung über die 10 km mit 139,3 dB, die Strecke sieht also 185,9 dB. Optimistisch bleibt der Wert aus zwei Gründen. Eine ideale Kante ist die verlustärmste Form eines Hindernisses, und im Gelände steht selten nur eine.
Ab welchem Freiraum verschwindet die Beugungsdämpfung?
Das Modell gibt 0 dB aus, sobald ν ≤ −0,78 ist. Die Spitze liegt dann mindestens 0,55·F₁ unter der Linie. In der Planung fordert man 0,6·F₁, damit Messfehler, wachsender Bewuchs und schwankende Refraktion die Reserve nicht aufbrauchen.
Wann ist ein echter Berg keine ideale Kante?
Sobald er dick oder abgerundet ist. Ein breiter Grat, eine bewaldete Kuppe oder ein ausgedehntes Gebäude dämpft stärker als eine ideale Kante. ITU-R P.526 ergänzt dafür in § 4.2 einen Term für abgerundete Hindernisse. Der Kantenwert ist also die optimistische Grenze.
Was gilt, wenn die Strecke mehrere Hindernisse kreuzt?
Dann ist eine einzelne Kante nur eine erste Schätzung, meist eine optimistische. ITU-R P.526 behandelt zwei getrennte Kanten, abgerundete Hindernisse und den allgemeinen terrestrischen Pfad mit der Bullington-Konstruktion. Die klassischen Verfahren nach Deygout und Epstein-Peterson verketten Einzelkanten nach demselben Prinzip.
Wächst die Kantenbeugung mit der Frequenz?
Ja, bei gleicher Geometrie. ν wächst mit der Wurzel der Frequenz, weil die Fresnelzone schrumpft. Der 10-m-Grat aus dem Rechenbeispiel kostet bei 900 MHz 10,2 dB und bei 2,4 GHz 12,6 dB, auf genau derselben Strecke.

Ob ein Grat wirklich in Ihre Strecke ragt, entscheidet das Gelände, nicht die Formel. Waveshed zeichnet Sichtlinie und Fresnelband über echten Höhendaten, kostenlos im Browser.

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