Calculateur de zone de Fresnel
La zone de Fresnel est le volume en forme de ballon de rugby autour de la ligne directe entre deux antennes, où circule l’essentiel de l’énergie radio. Une liaison exige au moins 60 % de la première zone libre d’obstacles, sinon le signal chute alors même que les antennes se « voient ». Ce calculateur donne le rayon en tout point du trajet.
Où se trouve l’obstacle : 50 % = mi-trajet, là où la zone est la plus large.
L’ellipse verte est la première zone de Fresnel tendue entre les mâts A et B. L’ellipse ambrée en pointillé marque ses 60 %, le minimum à garder libre. Le repère vertical indique le rayon à la position choisie.
Vaut pour un trajet rectiligne en espace libre. En réel, le dégagement se mesure contre le terrain, les bâtiments et la végétation le long du trajet, moins la courbure terrestre sur les liaisons longues.
Comment ça marche
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Déterminer la longueur d’onde
λ = c / f. À 5,8 GHz, la longueur d’onde vaut environ 5,2 cm, contre 33 cm à 900 MHz. Les fréquences basses demandent plus de dégagement, car le rayon de la zone croît avec la racine carrée de la longueur d’onde.
- 02
Appliquer la formule de Fresnel
Le rayon de la première zone en un point situé à d₁ d’une antenne et à d₂ de l’autre vaut r1 = λ·d1·d2 / (d1 + d2) . La zone est une ellipse : la plus large au milieu du trajet, nulle aux antennes.
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Appliquer la règle des 60 %
La pratique impose au moins 0,6 × r₁ libre d’obstacles : arbres, toits, relief. En dessous, l’affaiblissement par diffraction grimpe bien avant que la ligne de visée ne soit réellement coupée. Une première zone entièrement dégagée se comporte presque comme l’espace libre.
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Compter la courbure terrestre et le terrain
Au-delà d’environ 10 km, la courbure de la Terre monte dans la zone et s’ajoute à la hauteur de chaque obstacle. Le reste dépend du terrain le long du trajet. Vérifiez un profil altimétrique plutôt que de supposer un sol plat.
Formules
- rn — rayon de la zone n, m
- λ — longueur d’onde, m (λ = c / f)
- d1, d2 — distances aux deux antennes, m
- d1, d2, d — km, avec d = d1 + d2
- f — fréquence, GHz
Exemple de calcul
- λ = 299 792 458 / 5,8×109 = 0,0517 m
- d1 = d2 = 5 000 m
- r1 = 0,0517 · 5 000 · 5 000 / 10 000 = 11,4 m
- dégagement à 60 % : 0,6 · 11,4 = 6,8 m
- → garder environ 7 m libres autour de la ligne de visée à mi-trajet
FAQ
- Quel dégagement de zone de Fresnel faut-il pour une liaison ?
- Au moins 60 % du rayon de la première zone de Fresnel, mesuré depuis la ligne droite entre les antennes. L’idéal est une première zone entièrement libre. Sous 60 %, l’affaiblissement par diffraction augmente fortement, même si le trajet est optiquement dégagé.
- Pourquoi une liaison échoue-t-elle malgré une ligne de visée dégagée ?
- L’énergie radio se propage dans un volume, pas le long d’une ligne. Un obstacle dans la première zone de Fresnel, une rangée d’arbres, un toit ou le sol lui-même, absorbe et diffracte une partie de l’onde. Les composantes réfléchies peuvent arriver en opposition de phase et annuler le signal direct.
- La zone de Fresnel grandit-elle ou rétrécit-elle avec la fréquence ?
- Elle rétrécit. Le rayon croît avec la racine carrée de la longueur d’onde : une liaison à 900 MHz sur 10 km demande environ 29 m de dégagement à mi-trajet pour la première zone complète, contre 11 m à 5,8 GHz. C’est une des raisons pour lesquelles les faisceaux hertziens tolèrent des corridors plus étroits.
- Où la zone de Fresnel est-elle la plus large ?
- Au milieu du trajet, avec r1 = ½·λ·d. Elle s’amincit jusqu’à zéro à chaque antenne. Un même obstacle pèse donc bien plus au milieu du trajet que près d’une extrémité.
La formule dit quel dégagement la liaison exige. Savoir si le terrain l’offre est une question de carte. Waveshed trace la ligne de visée sur de vraies données d’altitude, gratuitement dans votre navigateur.
Vérifier votre trajet sur la carte →Guides associés
- Profil altimétrique & outils de mesure — la vue de profil du simulateur trace la LOS et la bande 0,6·F₁ sur le terrain réel
- LOS ou RF : quelle analyse choisir ? — quand le dégagement suffit et quand la modélisation RF complète s’impose
Sources & lectures complémentaires
- ITU-R Recommendation P.526 — Propagation by diffraction ↗ — définit les ellipsoïdes de Fresnel et la diffraction par les obstacles
- ITU-R Recommendation P.530 — Propagation data for terrestrial line-of-sight systems ↗ — critères de dégagement utilisés pour les faisceaux hertziens
- Fresnel zone — Wikipedia ↗ — démonstration, géométrie et illustrations
Outils associés
Calculateur d’affaiblissement en espace libre (FSPL)
La perte de signal selon la distance, pour toute fréquence, d’après la formule FSPL.
Calculateur de courbure terrestre
La hauteur que la courbure de la Terre ajoute au milieu du trajet, avec facteur k.
Calculateur d’horizon radio
La portée d’un signal au-dessus d’une Terre lisse, selon la hauteur d’antenne.
Calculateur de diffraction par arête
Perte supplémentaire quand une crête ou un toit coupe le trajet, selon le modèle à arête unique de l’UIT-R P.526.