Calculateur de masque d’horizon (angle d’élévation d’une crête)
Un masque d’horizon est la plage d’angles d’élévation que le relief vous cache. Ce calculateur donne cet angle pour une crête, à partir de sa distance et de sa hauteur au-dessus de vos yeux, puis le compare aux angles minimaux exigés par les récepteurs GPS, les messagers satellite, Starlink et les paraboles géostationnaires. La courbure terrestre est incluse.
La lumière se courbe légèrement vers le bas, si bien qu’une crête lointaine paraît un peu plus basse que ne le dit la géométrie pure. En dessous de quelques kilomètres, l’écart est négligeable.
Sert à la comparaison avec le GEO : un satellite de télévision ou VSAT sur votre méridien, plein sud depuis l’hémisphère nord.
Vue de profil, observateur à gauche, chaque rayon tracé à son angle d’élévation réel. La ligne verte rejoint la crête et l’arc donne son angle au-dessus de votre horizontale. Les rayons en pointillé sont les angles minimaux du GPS, d’Iridium, de Starlink et d’un satellite géostationnaire. Les rayons verts passent au-dessus de la crête, les rayons ambrés viennent s’y perdre. Distance et hauteur partagent une même échelle : la vue s’élargit quand les angles se redressent.
Une crête, un azimut. L’angle suppose une Terre sphérique et un sommet nu, et ne dit rien des autres directions. Les angles de masque sont des valeurs typiques, pas des limites strictes. Les récepteurs GNSS sont réglables, et les 25° de Starlink valent pour le cas général, des angles plus faibles ayant été déposés pour les orbites les plus basses et les hautes latitudes.
Comment ça marche
- 01
Mesurer la crête
Choisissez la crête qui vous gêne et relevez deux nombres sur une carte ou un profil altimétrique : la distance horizontale, et la hauteur du sommet au-dessus de vos yeux. Si vous ne disposez que d’altitudes, changez de mode de saisie et le calculateur fait la soustraction.
- 02
Prendre l’arctangente
L’angle d’élévation du sommet vaut atan(Δh / d). Une crête de 300 m à 1,5 km monte à 11,3°. La même crête à 5 km ne fait plus que 3,4°.
- 03
Retrancher la courbure et la réfraction
Sur les premiers kilomètres, la Terre est assez plate pour être ignorée. Plus loin, la surface s’abaisse et le rayon se courbe, ce qui fait descendre le sommet de d / (2·k·R) radians. À 1,5 km cela vaut 0,007°, à 100 km 0,45°.
- 04
Comparer aux angles de masque
Chaque service exige que son satellite soit à une hauteur minimale au-dessus de l’horizon. Les récepteurs GNSS sont en général réglés sur 10° ou 15°, Iridium descend jusqu’à 8,2°, les liaisons utilisateur Starlink ont été déposées à 25°, et un satellite géostationnaire sur votre méridien occupe une hauteur fixe qui ne dépend que de la latitude.
- 05
Cela ne vaut que pour un azimut
Une crête masque son propre secteur d’azimut, rien de plus. Si elle occupe 40° de la rose des vents, les 320° restants sont intacts. C’est aussi pourquoi une gorge est bien pire qu’un sommet. Deux parois raides y masquent presque tout le ciel à la fois.
Formules
- α — angle d’élévation au-dessus de l’horizontale de l’observateur, rad (×180/π pour des degrés)
- Δh — hauteur du sommet au-dessus des yeux, m
- d — distance horizontale à la crête, m
- k — facteur de rayon terrestre équivalent : 1 optique, 4/3 radio
- R — rayon terrestre moyen, 6 371 000 m
- hridge — altitude du sommet, m AMSL
- heye — altitude des yeux de l’observateur, m AMSL
- φ — latitude du site, degrés
- 0,15127 — rayon équatorial terrestre / rayon de l’orbite GEO (6 378 km / 42 164 km)
- el — élévation d’un satellite plein sud (hémisphère nord), degrés
Exemple de calcul
- atan(300 / 1500) = atan(0,2) = 11,31°
- courbure à k = 1 : 1500 / (2 · 6 371 000) rad = 0,007°
- α = 11,31 − 0,007 = 11,3°
- masque GNSS 10° et Iridium 8,2° : la crête les dépasse, les satellites sous 11,3° sont perdus dans cette direction
- Starlink 25° : 13,7° au-dessus de la crête, donc dégagé
- GEO à 47° N : el = 36,0°, dégagé de 24,7°
FAQ
- Pourquoi un messager satellite fonctionne-t-il au sommet et pas dans une gorge ?
- Au sommet, presque tout le ciel se trouve au-dessus de votre horizontale, donc n’importe quel satellite Iridium qui passe est exploitable. Dans une gorge étroite, les parois montent à 40° ou plus de chaque côté et il ne reste qu’une bande de ciel au-dessus de vous. Un satellite doit d’abord traverser cette bande pour que le message parte, ce qui peut prendre de longues minutes.
- Une crête dégrade-t-elle la précision du GPS ?
- Oui, indirectement. Perdre une partie du ciel laisse au récepteur des satellites regroupés d’un même côté, et c’est la géométrie, non la puissance du signal, qui domine l’erreur. Ce regroupement se lit sur le DOP, et l’erreur de position croît à peu près proportionnellement. Un point relevé au pied d’un versant est donc souvent moins bon que le même relevé en terrain dégagé.
- La crête masque-t-elle le soleil de la même façon ?
- Géométriquement, oui. L’angle vaut pour tout ce qui se trouve dans cette direction, soleil compris. Relevez la hauteur du soleil pour votre date et votre heure dans un almanach ou une table d’éphémérides, puis comparez-la à l’angle de la crête. Si le soleil reste en dessous pendant qu’il traverse cet azimut, il ne franchit jamais le sommet. Ce calculateur ne calcule pas les positions solaires.
- Quelle valeur de réfraction choisir ?
- La valeur optique (k = 1) pour tout ce que vous regardez, soleil compris. La valeur k = 4/3 pour les trajets radio en atmosphère standard, où le rayon se courbe légèrement vers le bas et où l’horizon recule. En dessous de quelques kilomètres, les deux se rejoignent au centième de degré près.
- Comment vérifier tout l’horizon sur 360° ?
- Un angle ne couvre qu’un azimut. Pour le tour complet, il faut le terrain dans toutes les directions. C’est exactement le rôle d’un viewshed, qui parcourt chaque azimut sur les données d’altitude et marque ce qui reste visible. Waveshed en calcule un dans votre navigateur, depuis n’importe quel point posé sur la carte.
Une crête, c’est une direction. Waveshed lit l’angle du terrain tout autour de votre position à partir de vraies données d’altitude, pour voir le masque entier et pas un seul azimut.
Voir votre horizon sur la carte →Guides associés
- Outils de mesure — le simulateur lit la distance et la différence de hauteur directement sur le terrain
- Hauteurs : AGL vs AMSL — quelle hauteur une carte vous donne, et ce qu’il faut ajouter pour vos yeux
Sources & lectures complémentaires
- NOAA Technical Memorandum NOS NGS-58 — Guidelines for Establishing GPS-Derived Ellipsoid Heights ↗ — pratique du National Geodetic Survey : suivre les satellites jusqu’à 10° d’élévation, traiter au-dessus de 15°
- FCC 22-91 — SpaceX Gen2 Starlink partial grant ↗ — consigne l’angle d’élévation minimal de 25° déposé par SpaceX pour ses liaisons utilisateur en bande Ku
- Ground Control — Iridium signal strength and elevation ↗ — Iridium est conçu pour travailler avec des satellites jusqu’à 8,2° au-dessus de l’horizon
- Geostationary orbit — Wikipedia ↗ — rayon orbital de 42 164 km contre 6 378 km de rayon équatorial, d’où le rapport 0,15127
Outils associés
Jusqu’où voit-on ? Calculateur de distance à l’horizon
Distance à l’horizon depuis n’importe quelle hauteur, et quelle part d’un sommet ou d’un navire lointain la courbure cache.
Calculateur de distance et de relèvement
Distance orthodromique, relèvement et angle d’élévation entre deux coordonnées, de sommet à sommet.
Calculateur d’azimut et d’élévation satellite
Azimut, élévation et distance oblique vers un satellite géostationnaire depuis votre position.
Calculateur de courbure terrestre
La hauteur que la courbure de la Terre ajoute au milieu du trajet, avec facteur k.