Jusqu’où voit-on depuis une montagne de 1 000 m ou 3 000 m ?

Depuis 1 000 m, l’horizon est à environ 122 km (76 mi), depuis 3 000 m à environ 211 km (131 mi). Sans réfraction, les mêmes hauteurs donnent 113 km et 196 km. Les sommets lointains apparaissent bien plus loin encore, car leur propre hauteur s’ajoute : un sommet de 3 000 m vu d’une crête de 1 000 m peut se montrer à plus de 330 km.

Pourquoi les navires disparaissent-ils par la coque ?

Parce que la mer s’incurve sous votre ligne de visée. Au-delà de l’horizon, la surface continue de descendre. La coque sort du champ alors que les mâts dépassent encore la ligne. Observer ce phénomène, puis voir le navire réapparaître par la pomme du mât, reste la plus ancienne preuve quotidienne de la rondeur de la Terre.

Quel effet la réfraction atmosphérique a-t-elle sur le résultat ?

L’air est plus dense près de la surface, si bien qu’une lumière presque horizontale s’incurve doucement vers le bas et suit un peu la courbure. En conditions normales, l’horizon recule d’environ 8 %, soit l’écart entre 3,57·√h et 3,86·√h. Cette valeur n’a rien de constant. Au-dessus d’une eau froide surmontée d’une couche chaude, la réfraction devient bien plus forte, les objets paraissent étirés vers le haut et des côtes peuvent surgir à des centaines de kilomètres.

Pourquoi l’horizon radio est-il plus lointain que l’horizon visible ?

Les ondes radio se courbent davantage que la lumière dans le même air. La planification de liaison retient donc un rayon terrestre équivalent de k = 4/3 au lieu de k ≈ 1,17, ce qui transforme 3,86·√h en 4,12·√h, environ 7 % de plus. Pour des hauteurs d’antenne et une portée en visibilité directe, utilisez le calculateur d’horizon radio, listé plus bas dans les outils associés.

Voit-on la courbure de la Terre depuis un avion de ligne ?

À peine. À 11 km d’altitude de croisière, l’horizon est à environ 405 km et se situe à quelque 3° sous le niveau des yeux, mais la ligne d’horizon reste un arc extrêmement plat. La plupart des photos montrant une courbure marquée sont dues à un objectif grand-angle ou au hublot bombé. La courbure ne devient franchement évidente que bien plus haut, vers 30 km et au-delà.

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Jusqu’où voit-on ? Calculateur de distance à l’horizon

Sur une plage, les yeux à 1,7 m au-dessus de l’eau, on voit à environ 5 km. La distance à l’horizon croît avec la racine carrée de votre hauteur, soit environ 3,86·√h kilomètres pour h en mètres, réfraction normale comprise. Le calculateur montre aussi quelle part d’un navire ou d’un sommet la courbure cache.

Votre hauteur au-dessus de la surface

Hauteur des yeux au-dessus de la mer ou de la plaine observée. Sur une plage, environ 1,7 m.

Hauteur de l’objet

Un mât de navire, un phare, une montagne. Laissez 0 pour un objet au niveau de la surface.

Distance jusqu’à l’objet

Facultatif. Sert uniquement à calculer la part cachée de l’objet.

Réfraction

L’air incurve la lumière vers le bas, ce qui repousse un peu l’horizon.

Distance à votre horizon

5,03 km

= 3,13 mi · 2,72 nmi

Sommet visible jusqu’à

26,2 km

= 16,3 mi · 14,1 nmi

Caché par la courbure

6,66 m

à 15,0 km

Partie visible de l’objet

23,3 m

hauteur de l’objet 30,0 m

Vous vous tenez au sommet du bombement : la surface s’éloigne de vos propres pieds. La ligne verte est votre ligne de visée. Elle part de l’œil à h₁, effleure la surface au point d’horizon ambré et continue de descendre. Tout ce qui se trouve dans le coin ombré au-delà est hors de vue, d’où la partie basse de l’objet dessinée en ambre. Le contour en pointillé, plus loin, est le même objet à sa limite, là où son sommet effleure tout juste la ligne de visée. Cette distance vaut d₁ + d₂, votre propre horizon plus celui de l’objet, et la note du coin l’affiche. Les distances sont à l’échelle et la seconde note du coin donne le facteur d’étirement des hauteurs.

Sphère lisse, un seul facteur de réfraction pour tout le trajet, air limpide. Le relief réel bloque la vue bien avant la géométrie, et la brume limite en général ce que l’on distingue vraiment bien avant l’horizon.

Comment ça marche

01
Mesurer votre hauteur au-dessus de la surface

Ce qui compte, c’est la hauteur de vos yeux au-dessus du sol ou de l’eau que vous regardez, pas votre altitude au-dessus du niveau de la mer. Sur une plage, environ 1,7 m. Sur une crête de 1 000 m dominant la mer, 1 000 m.
02
Calculer votre propre horizon

La ligne de visée quitte votre œil et effleure la surface à d₁ = 2·k·R·h₁. Avec R = 6 371 km, cela donne 3,57·h km pour h en mètres, et environ 3,86·h dès que l’air incurve la lumière. Depuis 1,7 m, l’horizon est à 5,03 km.
03
Ajouter l’horizon de l’objet

Un objet élevé dépasse de la courbure et reste donc visible de plus loin que son pied. Son propre horizon d₂ suit la même formule, et le sommet reste en vue jusqu’à d₁ + d₂. Un mât de 30 m ajoute 21,1 km à vos 5,03 km.
04
Calculer la part cachée

Au-delà de votre horizon, la surface continue de descendre sous la ligne de visée : h_hidden = (D − d₁)² / (2·k·R). À 15 km, la chute atteint 6,7 m. Les 6,7 m inférieurs du navire disparaissent donc, alors que le mât reste visible.

Formules

Distance à l’horizon

d (km) = 2·k·R·h ≈ 3,86· h

d — distance à l’horizon, km
h — hauteur au-dessus de la surface, m
R — rayon terrestre, 6 371 km
k — facteur de réfraction (1 = aucune, ≈ 1,17 = air normal ; le raccourci 3,86 suppose k = 1,17, prenez 3,57 pour k = 1)

Distance maximale à laquelle le sommet reste visible

d = 2·k·R·h₁ + 2·k·R·h₂

h₁ — votre hauteur au-dessus de la surface, m
h₂ — hauteur de l’objet, m
les deux horizons se rejoignent au même point de contact

Hauteur cachée par la courbure

h_hidden = (D − d₁)²2·k·R

D — distance jusqu’à l’objet, km (rien de caché tant que D ≤ d₁)
d₁ — votre propre horizon, km
partie visible = h₂ − h_hidden

Exemple de calcul

Yeux à 1,7 m au-dessus du rivage, mât de navire de 30 m, réfraction normale

votre horizon : d₁ = 3,86·1,7 = 5,03 km (4,65 km sans réfraction)
horizon du mât : d₂ = 3,86·30 = 21,1 km
la pomme du mât reste en vue jusqu’à d₁ + d₂ = 26,2 km (16,3 mi, 14,1 nmi)
à 15 km : h_hidden = (15 − 5,03)² / (2·1,17·6371) = 6,7 m
→ les 6,7 m inférieurs du navire passent sous l’horizon, 23,3 m de mât restent visibles

FAQ

Jusqu’où voit-on depuis une montagne de 1 000 m ou 3 000 m ?: Depuis 1 000 m, l’horizon est à environ 122 km (76 mi), depuis 3 000 m à environ 211 km (131 mi). Sans réfraction, les mêmes hauteurs donnent 113 km et 196 km. Les sommets lointains apparaissent bien plus loin encore, car leur propre hauteur s’ajoute : un sommet de 3 000 m vu d’une crête de 1 000 m peut se montrer à plus de 330 km.
Pourquoi les navires disparaissent-ils par la coque ?: Parce que la mer s’incurve sous votre ligne de visée. Au-delà de l’horizon, la surface continue de descendre. La coque sort du champ alors que les mâts dépassent encore la ligne. Observer ce phénomène, puis voir le navire réapparaître par la pomme du mât, reste la plus ancienne preuve quotidienne de la rondeur de la Terre.
Quel effet la réfraction atmosphérique a-t-elle sur le résultat ?: L’air est plus dense près de la surface, si bien qu’une lumière presque horizontale s’incurve doucement vers le bas et suit un peu la courbure. En conditions normales, l’horizon recule d’environ 8 %, soit l’écart entre 3,57·√h et 3,86·√h. Cette valeur n’a rien de constant. Au-dessus d’une eau froide surmontée d’une couche chaude, la réfraction devient bien plus forte, les objets paraissent étirés vers le haut et des côtes peuvent surgir à des centaines de kilomètres.
Pourquoi l’horizon radio est-il plus lointain que l’horizon visible ?: Les ondes radio se courbent davantage que la lumière dans le même air. La planification de liaison retient donc un rayon terrestre équivalent de k = 4/3 au lieu de k ≈ 1,17, ce qui transforme 3,86·√h en 4,12·√h, environ 7 % de plus. Pour des hauteurs d’antenne et une portée en visibilité directe, utilisez le calculateur d’horizon radio, listé plus bas dans les outils associés.
Voit-on la courbure de la Terre depuis un avion de ligne ?: À peine. À 11 km d’altitude de croisière, l’horizon est à environ 405 km et se situe à quelque 3° sous le niveau des yeux, mais la ligne d’horizon reste un arc extrêmement plat. La plupart des photos montrant une courbure marquée sont dues à un objectif grand-angle ou au hublot bombé. La courbure ne devient franchement évidente que bien plus haut, vers 30 km et au-delà.

Voilà la vue au-dessus d’une Terre parfaitement lisse. La vraie a des collines en travers. Waveshed trace ce qui est visible depuis un point sur de vraies données d’altitude, gratuitement dans votre navigateur.

Vérifier votre vue réelle sur la carte →

Guides associés

Hauteurs : AGL ou AMSL — la formule demande votre hauteur au-dessus de la surface observée, pas votre altitude sur la carte
Profil altimétrique & outils de mesure — la vue de profil du simulateur montre où une vraie colline arrête le regard, bien avant l’horizon

Sources & lectures complémentaires

Bowditch, The American Practical Navigator (NGA Pub. No. 9) ↗ — le traitement nautique classique de l’horizon visible, de la dépression de l’horizon et de la portée géographique
Distance to the Horizon — Andrew T. Young, San Diego State University ↗ — réfraction terrestre, l’approximation R′ = 7/6·R derrière le coefficient 3,86 et ses limites
Dip of the Horizon — Andrew T. Young, San Diego State University ↗ — géométrie du rayon rasant et hauteur dont l’horizon descend sous le niveau des yeux
Horizon — Wikipedia ↗ — démonstration de √(2·R·h) et formes 3,57·√h et 3,86·√h

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Calculateur de courbure terrestre

Calculateur de distance et de relèvement

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