Calculateur de diffraction par arête

Comment ça marche

1. 01

   Mesurer h depuis la ligne de visée, pas depuis le sol

   h est la hauteur du sommet de l’obstacle au-dessus de la droite qui joint les deux antennes. Elle est positive quand le sommet dépasse cette droite, négative quand il reste dessous. Sur les trajets longs, ajoutez la courbure terrestre à chaque altitude du terrain avant de lire h sur le profil.

2. 02

   Réduire la géométrie à ν

   La hauteur, les deux distances et la longueur d’onde tiennent dans un seul nombre sans dimension : ν = h · 2·(d₁ + d₂) / (λ·d₁·d₂). Deux trajets très différents qui partagent le même ν subissent la même perte par diffraction.

3. 03

   Lire la perte J(ν)

   L’UIT-R P.526 donne J(ν) = 6,9 + 20·log₁₀((ν − 0,1)² + 1 + ν − 0,1) dB pour ν > −0,78. À ν = 0, le sommet effleure la ligne et la perte atteint déjà 6 dB. Sous ν = −0,78, l’obstacle est assez à l’écart et le modèle renvoie 0 dB.

4. 04

   Une fois le trajet coupé, la perte monte lentement

   Au-delà de ν = 2,4 environ, la formule se réduit à J ≈ 13 + 20·log₁₀(ν). Comme ν est proportionnel à la hauteur de l’obstacle, chaque doublement de h coûte environ 6 dB et chaque facteur dix, 20 dB. Rien n’est totalement bloqué ici. L’énergie contourne l’arête, et plus l’obstruction est profonde, plus cette diffraction faiblit, mais de façon seulement logarithmique.

5. 05

   Vérifier avec la règle des 60 % de Fresnel

   ν et le rayon de Fresnel disent la même chose : ν = 2·h/F₁. La perte s’annule à partir de ν = −0,78, soit un dégagement de 0,55·F₁. La règle des 60 % y ajoute une petite marge.

6. 06

   Ajouter l’affaiblissement en espace libre

   La perte par diffraction s’ajoute à l’affaiblissement en espace libre sur tout le trajet d₁ + d₂. Additionnez les deux, puis reportez la somme dans le bilan de liaison pour voir ce qu’il reste de la marge d’évanouissement.

Formules

Exemple de calcul

FAQ

Pourquoi 6 dB de perte alors que l’obstacle effleure à peine la ligne de visée ?

Parce que l’arête coupe le front d’onde en deux. À h = 0, ν vaut zéro, la moitié de l’énergie qui allait vers le récepteur est bloquée et le champ est divisé par deux, soit 20·log₁₀(2) ≈ 6 dB. Une visibilité optique ne garantit donc pas un trajet radio dégagé.

Une crête 200 m au-dessus de la ligne ne coûte qu’environ 47 dB à 22 GHz. Est-ce correct ?

Oui, et le calcul se refait facilement. Avec d₁ = d₂ = 5 km, la longueur d’onde vaut 13,6 mm et le premier rayon de Fresnel à la crête 5,84 m. On a donc ν = 2 · 200 / 5,84 = 48,5 et J = 6,9 + 20·log₁₀(96,7) = 46,6 dB. L’affaiblissement par diffraction suit le logarithme de ν. Une crête de 100 m sur le même trajet coûte déjà 40,6 dB, et la doubler à 200 m n’ajoute que 6 dB. S’y ajoutent les 139,3 dB d’affaiblissement en espace libre sur ces 10 km, soit 185,9 dB au total. Cette valeur reste optimiste pour deux raisons. Une arête vive est la forme d’obstacle la moins pénalisante, et le terrain en présente rarement une seule.

Quel dégagement supprime la perte par diffraction ?

Le modèle renvoie 0 dB dès que ν ≤ −0,78, c’est-à-dire quand le sommet reste au moins 0,55·F₁ sous la ligne. En planification, on exige 0,6·F₁ pour que les erreurs de relevé, la croissance de la végétation et les variations de réfraction ne rongent pas la marge.

Quand une vraie colline n’est-elle pas une arête ?

Dès qu’elle est épaisse ou arrondie. Une large crête, un sommet boisé ou un bâtiment étendu affaiblit davantage qu’une arête idéale. L’UIT-R P.526 ajoute pour cela un terme d’obstacle arrondi au § 4.2. La valeur pour arête vive reste donc la borne optimiste.

Et si le trajet croise plusieurs obstacles ?

Une seule arête ne donne alors qu’une première estimation, souvent optimiste. L’UIT-R P.526 traite deux arêtes isolées, les obstacles arrondis et le trajet terrestre général avec la construction de Bullington. Les méthodes classiques de Deygout et d’Epstein-Peterson enchaînent les arêtes selon le même principe.

La perte par arête augmente-t-elle avec la fréquence ?

Oui, à géométrie constante. ν croît comme la racine carrée de la fréquence, car la zone de Fresnel rétrécit. La crête de 10 m de l’exemple coûte 10,2 dB à 900 MHz et 12,6 dB à 2,4 GHz, sur exactement le même trajet.

Guides associés

• Profil altimétrique & outils de mesure — la vue de profil du simulateur trace la ligne de visée et la bande de Fresnel sur le terrain réel
• Hauteurs : AGL vs AMSL — ici, h se mesure depuis la ligne de visée, pas depuis le sol
• LOS ou RF : quelle analyse choisir ? — la diffraction est précisément le cas où un simple contrôle de visibilité ne suffit plus

Sources & lectures complémentaires

• ITU-R Recommendation P.526 — Propagation by diffraction ↗ — le § 4.1 définit ν et l’approximation de J(ν) utilisée ici, le § 4.2 traite les obstacles arrondis
• ITU-R Recommendation P.530 — Propagation data for terrestrial line-of-sight systems ↗ — critères de dégagement et évanouissements pour les faisceaux hertziens
• Diffraction (knife edge) — Wikipedia ↗ — l’effet d’arête et son fondement de Fresnel-Kirchhoff

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