Calculateur de gain d’antenne parabolique
Une antenne parabolique concentre l’énergie radio en un faisceau étroit, comme le réflecteur d’un projecteur concentre la lumière. Son gain croît avec le carré du rapport entre diamètre et longueur d’onde. Doubler le diamètre ou la fréquence ajoute donc 6 dB. Ce calculateur donne le gain en dBi, l’ouverture à mi-puissance et la surface effective.
La part de la surface qui travaille réellement. 55 % est la valeur courante pour une parabole à foyer primaire, 65 à 75 % pour les sources offset et Cassegrain.
Vue de profil d’une parabole à foyer primaire : la source est au foyer et le cône vert représente le faisceau à mi-puissance qui quitte l’ouverture. L’angle dessiné suit θ₃dB sur une échelle comprimée, afin que les faisceaux très étroits comme très larges restent lisibles. Le réflecteur, lui, est dessiné à taille fixe — la note en haut à gauche donne sa largeur réelle en longueurs d’onde, D/λ. La barre du dessous situe le gain sur une échelle de 0 à 70 dBi.
Vaut pour une ouverture circulaire mesurée sur l’axe du faisceau, et seulement tant que la parabole fait plusieurs longueurs d’onde. Les antennes réelles perdent du gain par débordement, masquage, tolérance de surface et pertes de radôme, si bien qu’une valeur mesurée en fiche technique prime. Au-delà de 10 GHz environ, l’affaiblissement dû à la pluie coûte souvent plus que le dernier décibel de gain.
Comment ça marche
- 01
Raisonner en longueurs d’onde
λ = c / f. À 12 GHz la longueur d’onde vaut 2,5 cm, à 1 GHz elle vaut 30 cm. Une parabole ignore les mètres et les gigahertz pris séparément. Seule compte sa largeur en longueurs d’onde, D / λ. Une parabole de 1,2 m mesure 48 longueurs d’onde à 12 GHz, et 4 seulement à 1 GHz.
- 02
Élever le rapport au carré
Le gain suit la surface effective, il croît donc avec le carré de ce rapport, G = η · (π · D / λ)2, et 10 · log10(G) le convertit en dBi. Doubler le diamètre ou la fréquence multiplie le gain par quatre, soit 6 dB.
- 03
Appliquer le rendement d’ouverture
Aucune parabole n’exploite toute sa surface. η regroupe l’éclairement de la source, l’énergie qui déborde au-delà du bord, l’ombre de la source et de ses bras, ainsi que la précision de surface du réflecteur. 55 % reste la valeur de référence pour une parabole à foyer primaire.
- 04
Lire l’ouverture, puis vérifier la fiche technique
Le même rapport fixe le faisceau, θ3dB ≈ 70 · λ / D degrés. Notre parabole de 1,2 m à 12 GHz rayonne un faisceau de 1,5°, environ trois fois la largeur de la pleine lune. Le gain mesuré par le constructeur intègre en plus les pertes de source, de radôme et de désadaptation, que cette formule ignore.
Formules
- G — gain par rapport à l’isotrope, linéaire (dBi = 10 · log10(G))
- η — rendement d’ouverture, de 0 à 1 (0,55 typique)
- D — diamètre de la parabole, m
- λ — longueur d’onde, m (λ = c / f)
- A — surface géométrique π · D2 / 4, m2 (surface effective Ae = η · A)
- D — diamètre, m
- f — fréquence, GHz
- η — rendement d’ouverture, de 0 à 1
- θ3dB — ouverture entre les points −3 dB, degrés
- 70 — constante usuelle, 58 pour un éclairement uniforme et jusqu’à 72 environ pour une source très atténuée au bord
Exemple de calcul
- λ = 299 792 458 / 12×109 = 0,02498 m
- D / λ = 1,2 / 0,02498 = 48,03
- G = 0,55 · (π · 48,03)2 = 12 520
- en dB : 10 · log10(12 520) = 41,0 dBi (38,8 dBd)
- θ3dB ≈ 70 · 0,02498 / 1,2 = 1,46°
- Ae = 0,55 · π · 1,22 / 4 = 0,622 m2
FAQ
- Pourquoi le gain augmente-t-il de 6 dB quand le diamètre double ?
- Parce que le gain suit la surface, pas la largeur. Un diamètre double donne une ouverture quatre fois plus grande, et 10 · log10(4) = 6,02 dB. La fréquence obéit à la même règle. En doublant la fréquence, la longueur d’onde est divisée par deux, la parabole compte deux fois plus de longueurs d’onde et gagne encore 6 dB.
- Que recouvre le rendement d’ouverture, et pourquoi 55 % ?
- Il rassemble toutes les raisons pour lesquelles une parabole reste en deçà de sa surface géométrique. La source éclaire le centre plus fortement que le bord, une partie de l’énergie déborde, la source et ses bras masquent une part du réflecteur, et les défauts de surface dispersent le reste (équation de Ruze). Une parabole à foyer primaire atteint 0,55 à 0,60, une offset 0,65 à 0,75, une Cassegrain 0,65 à 0,70. L’UIT-R F.699 estime le gain maximal à 20 · log10(D / λ) + 7,7 dBi, soit environ 48 dBi pour D/λ = 100, ce qui correspond à un rendement proche de 60 %.
- Quel est le gain d’une parabole satellite de 60 cm ?
- Une parabole de 60 cm à 10,5 GHz avec 55 % de rendement donne environ 33,8 dBi, pour une ouverture proche de 3,3°. C’est pourquoi une antenne domestique se pointe à la main sans problème, alors qu’une parabole de 3 m et son faisceau de 0,6° réclame un support rigide.
- Quelle est la précision de la formule 70·λ/D ?
- C’est une approximation, fiable à ±10 % environ pour un éclairement normal. La constante dépend de la façon dont la source éclaire le réflecteur. Elle avoisine 58 pour un éclairement uniforme et monte vers 72 quand le bord est fortement atténué pour réduire les lobes secondaires. Une ouverture issue d’une fiche technique est mesurée, elle l’emporte toujours sur la formule.
- Avec quelle précision faut-il pointer une parabole ?
- Une erreur de pointage coûte à peu près 12 · (Δθ / θ3dB)2 dB. Se tromper d’une demi-ouverture coûte donc 3 dB, un quart seulement 0,75 dB. Avec un faisceau de 1,5°, il reste environ 0,4° d’erreur totale à répartir entre support, vent et relevé. Au-delà de 10 GHz, cela devient un problème mécanique bien avant d’être un problème radio.
Un faisceau étroit ne vaut son gain que si l’autre extrémité est réellement visible. Waveshed trace la ligne de visée et la couverture RF sur de vraies données d’altitude, gratuitement dans votre navigateur.
Vérifier le trajet sur la carte →Guides associés
- Diagrammes d’antenne & le panneau capteur — le simulateur prend le gain en dBi et un diagramme, le gain d’une parabole entre donc directement dans un calcul de couverture
- Planifier la couverture radio (RF / ITM) — là où gain d’antenne, affaiblissement de parcours et terrain se rejoignent dans un calcul RF complet
Sources & lectures complémentaires
- ITU-R Recommendation F.699 — Reference radiation patterns for fixed wireless system antennas ↗ — relie le gain maximal à D/λ (environ 48 dBi pour D/λ = 100) et déduit D/λ des ouvertures mesurées
- Essential Radio Astronomy, ch. 3 — Radio Telescopes (NRAO / University of Virginia) ↗ — le rendement d’ouverture comme rapport entre surface effective et surface géométrique, avec A_e = G·λ² / 4π
- C. A. Balanis, Antenna Theory: Analysis and Design, 4th ed., ch. 15 (Reflector antennas) ↗ — démonstration du gain d’ouverture, de l’éclairement et de la constante d’ouverture du faisceau. Wiley 2016, ISBN 978-1-118-64206-1
- Parabolic antenna — Wikipedia ↗ — formule du gain G = e_A·(π·d/λ)², ouverture à mi-puissance θ = k·λ/D avec k ≈ 70 pour une parabole courante, rendements par type de source
Outils associés
Calculateur ouverture de faisceau ↔ gain
Estimer le gain à partir des deux ouvertures à mi-puissance, ou l’ouverture qu’implique un gain donné.
Calculateur EIRP (PIRE)
Puissance rayonnée à partir de la puissance TX, des pertes câble et du gain d’antenne, avec les limites réglementaires.
Calculateur d’azimut et d’élévation satellite
Azimut, élévation et distance oblique vers un satellite géostationnaire depuis votre position.
Calculateur d’affaiblissement en espace libre (FSPL)
La perte de signal selon la distance, pour toute fréquence, d’après la formule FSPL.